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Längengrade umrechnen in kartesische Koordinaten

Schüler , 13. Klassenstufe

Tags: Breitengrad, Koordinaten, Längengrad

 
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Michael19

Michael19 aktiv_icon

18:33 Uhr, 04.04.2010

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Hallo,

im Rahmen meiner Abipräsentation in Mathe muss ich folgende Frage erörtern:

"Stellen Sie dar, wie man Ortsangaben auf der Erde (∈ Längen- und Breitengraden) in kartesische Koordinaten (Ursprung im Erdmittelpunkt) umrechnen kann."

Vielen Dank für Eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

15:19 Uhr, 05.04.2010

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Der Einfachheit halber sei die Erde eine Kugel und der Radius sei 1.
Dann wollen wir für beispielsweise den Norpol (0,0,1) als Koordinaten erhalten.
Allgemein ist der z-Anteil des Punkes mit Breite α und Länge β am einfachsten zu bestimmen: Es ist z=sinα
Für einen Punkt auf dem Äquator (α=0) sollten wir (cosβ,sinβ,0) erhalten, also Punkte auf dem Einheitskreis in der x-y-Ebene.
Skaliert man diesen Äquatorpunkt mit dem Faktor cosα und fügt die z-Koordinate hinzu, ergibt sich
(cosα⋅cosβ,cosα⋅sinβ,sinα)
für den allgemeinen Fall
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