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Lage von Ebenen bezüglich einer Pyramide
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Abstand, Ebene, Pyramide, Vektor
 
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Ich übe gerade wieder für die kommende Klausur und bräuchte bei dieser Aufgabe etwas Hilfe. Bin mir zwar nicht sicher, ob solche Aufgaben in der Klausur drankommt, aber im Moment ist bei uns alles etwas . wage~ Und dies ist die Aufgabe sind gegeben. 1.Gib eine Parameterdarstellung und die koordinatenform dieser Ebene an.(Teilergebnis: (fand ich recht einfach und hab auch das richtige Ergebinis raus) 2.Zeige dass ebenfalls in liegt und mit die Eckpunkte eines QUADRATES bildet. Hier beginnt schon mein Problem. Nach langem rechnen hab ich leider ein RECHTECK raus . Quadrat müsste doch die länger alle Vektoren gleich, leider waren sie bei mir immer nur Paarweise gleich mit einem 90° Winkel. Hab meine Rechnung als Bild angehangen oder hier unter diesesm Link: http//666kb.com/i/bc60vcw31679dlun8.jpg Ich habs mehrfach nachgerechnet, aber ich finde den blöden Fehler nicht oder ich hab einen massiven Denkfehler. 3.Bestimme alle Punkte so, die zusammen mit und die Eckpunkte einer quadratischen geraden Pyramide mit der Höhe bilden.(Teilgergebnis Hier wusst ich gar nicht wie ich anfangen sollte. Soweit ich es jetzt verstanden hab, soll eine quadratische Pyramide mit als Spitze und der Ebene gebildet werden. Der Abstand zwischen Punkt und Ebene beträgt . Ich kann ohne Probleme einen Abstand berechnen wenn Ebene und Punkt gegeben sind(mit Lotfußpunktverfahren oder HSF). Aber einen halbwegs vernünftigen Ansatz um das "umgekehrt" zu rechnen hab ich nicht gefunden. In meinem Buch wird leider auch nur gezeigt, wie das Abstandberechnen mit Ebene und Punkt geht und nicht umgekehrt. Hoffe es kann mir einer hier helfen ;-) Zu der Aufgabe gibt es dann noch 4. und aber die kommen gegebenfalls später, wenn sich die 2 punkte geklärt haben und ich dennoch nicht weiterkomme. Danke im Vorraus ;-)  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt Gerade Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Lagebeziehung Ebene - Ebene Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lotfußpunkt auf Ebene Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt Gerade Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Lagebeziehung Ebene - Ebene Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) |
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So hab mich gerade bezüglich 3. informiert und hab nun auch das richtige Ergebnis raus. Man berechnet zuerst den Mittelpunkt der Ebene aus ABCD und dann berechnet man die Vektoren AB und BC, nimmt das Vektorprodukt daraus und man erhält einen Normalenvektor. Der wird dann normiert und auf den Mittelpunkt gesetzt und mit (den Abstand) verlängert und schon kommt man auf den Punkt S. Bis hierhin dürft ich es also richtig verstanden haben, denk ich? Es bleibt nur noch die Frage des Quadrates ungeklärt, wobei allmählich frage ich mich, ob es sicht nicht vll doch um ein Rechteck handelt? |
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Hallo, folgende Idee von mir, wenn das Viereck vier gleich lange Seiten hat und ein Winkel 90° ist -> dann ist es ein Quadrat. Gruß mammut29 |
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Es handelt sich um ein Quadrat AB Ich seh allerding nirgens, wo Du die Beträge der Vektoren ausgerechnet hast... BTW: eine Ebene hat keinen Mittelpunkt!  |
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ja so hab ich's mir auch überlegt. Aber nach meiner Rechnung hat es einen 90° Winkel aber leider paarweise verschiedenlange Seiten Rechteck. Kann sich vielleicht jemand meine Rechnung ansehen und mir evtl. den Fehler zeigen? Habs mehrfach nachgerechnet, aber ich komm nicht drauf |
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Oh tatsache, hab vergessen aufzuschreiben, was ich für die Beträge der Vektoren raus hab. Aber für das erste kommt ja und fürs Zweite raus.
Wie bist du denn auf das Quadrat gekommen?
Sorry, falsch ausgedrückt, ich meinte Mittelpunkt des Quadrates ;) |
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Hi Bei dem anderen hast du dich verrechnet. Ich komm für alle auf . Grüße |
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Okay danke =DDDD hab jetzt meinen Rechenfehler entdeckt ;-) |
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Hallo, ich stehe vor dem gleichen Problem. Ich bekomm noch nichteinmal den Mittelpunkt des Quadrates. Und dann muss man ja auf diesen Mittelpunkt einen Normalvektor mit der höhe setzen. Wie mache ich das, ich stehe grad komplett auf dem Schlauch. Danke und Grüße |
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wirklich keiner der mir erklären kann wie ich einen normierten Vektor der länge auf ein Punkt setzten kann ? |
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Doch man kann: Wenn man einen Vektor durch seine Länge (Betrag) dividiert, dann sollte er eine Länge von 1 haben.... |
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