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Lagebeziehung

Schüler Gymnasiale Oberstufe,

Tags: Normalengleichung

Hilal58

23:58 Uhr, 16.11.2012

welche gegenseitige lage besitzen

g

und

E 1

bzw.

g

und

E 2

g : x = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 2 \\ - 1 \\ 1 \end{matrix})

E 1 : [x - (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 3 \end{matrix})] \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ - 1 \\ 1 \end{matrix}) = 0

E 2 : [x - (\begin{matrix} 2 \\ - 3 \\ 2 \end{matrix})] \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ - 2 \end{matrix}) = 0

ich habe die aufgabe gelöst. könnte es bitte jemand nachrechnen, damit wir es vergleichen können ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

00:31 Uhr, 17.11.2012

Die Lösungen bitte !

Hilal58

00:35 Uhr, 17.11.2012

ich habe bei beiden - echtparallel

g

und

E

haben keinen gemeinsamen punkt

anonymous

00:37 Uhr, 17.11.2012

Wie ist die Lage von

g

und

ε_{1}

g

und

ε_{2}

Hilal58

00:38 Uhr, 17.11.2012

beide sind parallel aber haben keinen gemeinsamen punkt also sind sie echtparallel

anonymous

00:39 Uhr, 17.11.2012

Das kann nicht stimmen, denn der feste Punkt von

g (1 | 2 | 2)

liegt ja auf

ε_{1}

Hilal58

00:45 Uhr, 17.11.2012

ahh habs jetzt

sie sind identisch ?? hab mein fehler gefunden, hatte ein vorzeichen fehler und deswegen hatte ich im letzten schritt ein falschen wert .. ist die andere lösung richitg ?

anonymous

00:47 Uhr, 17.11.2012

Nochmals jetzt genau:
Welche Lage hat

g

ε_{1}

?
Welche Lage hat

g

ε_{2}

Hilal58

00:48 Uhr, 17.11.2012

g

und

E 1

sind identisch

g

und

E 2

sind echt parallel

anonymous

00:49 Uhr, 17.11.2012

g

ist eine Gerade und

ε_{1}

eine Ebene, der Begriff "ident" ist daher nicht möglich. Was möchtest du ausdrücken?

Hilal58

00:51 Uhr, 17.11.2012

g

ist ein teil der ebene

anonymous

00:53 Uhr, 17.11.2012

Ja, das passt.
Und

g

ist echt parallel zu

ε_{2}

.
Das Ganze geht ja ohne Rechnung.

Hilal58

00:55 Uhr, 17.11.2012

ich habe noch eine aufgabe könnten Sie mir weiterhelfen ??

anonymous

00:56 Uhr, 17.11.2012

Wenns schnell geht !

Hilal58

01:07 Uhr, 17.11.2012

lagebeziehung im würfel :

die kantenlänge ist 6

a)

koordinaten der punkte

A (0 | 0 | 0)

B (6 | 0 | 0)

C (6 | 6 | 0)

D (0 | 6 | 0)

E (0 | 0 | 6)

F (6 | 0 | 6)

G (6 | 6 | 6)

H (0 | 6 | 6)

B)

parametergleichung der ebene durch die punkte

B G

UND

E

E : x = (\begin{matrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 6 \\ 6 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} - 6 \\ 0 \\ 6 \end{matrix})

ich komme ab

c

nicht weiter

c)

wo schneeidet die gerade

g

durch

F

und

D

das dreieck EBG

d)

schneidet die gerade

h

durch

C

und

H

die ebene ?

anonymous

01:13 Uhr, 17.11.2012

Gleichung der Geraden aufstellen ( zwei Punkte sind bekannt ) und mit der Ebene schneiden.
Am wenigsten muss man rechnen, wenn man die Ebenengleichung in die Normalvektorform bringt.

Hilal58

01:15 Uhr, 17.11.2012

ich weiss nciht wie ich die gleihcung aufstellen muss bei

c

anonymous

01:16 Uhr, 17.11.2012

Wie lautet die Gleichung der Geraden durch

F

und D.

Hilal58

01:17 Uhr, 17.11.2012

ich weiß es nicht

\frac{:}{}

anonymous

01:19 Uhr, 17.11.2012

Dann schau nach, wie man die Gleichung einer Geraden aufstellt, wenn man zwei Punkte hat.
Was braucht man für eine Geradengleichung?

Hilal58

01:20 Uhr, 17.11.2012

richtungs und stützverktor

anonymous

01:21 Uhr, 17.11.2012

Richtig, und das hast du Ja.
Punkt

F

Richtungsvektor FD

Hilal58

01:24 Uhr, 17.11.2012

g : x = (\begin{matrix} 6 \\ 0 \\ 6 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} - 6 \\ 6 \\ - 6 \end{matrix})

anonymous

01:27 Uhr, 17.11.2012

Richtig, nur darfst du den Parameter nicht

r

nennen ( steht schon in der Ebenengleichung )
Und jetzt schneidest du Gerade und Ebene nach einer dir angenehmen Methode.

Hilal58

01:29 Uhr, 17.11.2012

also einfach die lage bestimmen und sie müssen sich schneiden

anonymous

01:31 Uhr, 17.11.2012

Die Lage ist hier egal ( nach der Anschauung muss es genau einen Schnittpunkt geben

),

du musst nur noch ausrechnen.

Hilal58

01:32 Uhr, 17.11.2012

können sie die paramertgleichung in die normalengleichung umwandeln

Hilal58

01:32 Uhr, 17.11.2012

können sie die paramertgleichung in die normalengleichung umwandeln

anonymous

01:33 Uhr, 17.11.2012

Dazu musst du mir das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren ausrechnen.

Hilal58

01:34 Uhr, 17.11.2012

wir haben das it demkreuzprodukt noch nciht ganz gelernt ,deswegen kann ich es nicht so gut.. könnten Sie es machen ?

Hilal58

01:34 Uhr, 17.11.2012

wir haben das it demkreuzprodukt noch nciht ganz gelernt ,deswegen kann ich es nicht so gut.. könnten Sie es machen ?

Hilal58

01:36 Uhr, 17.11.2012

⋆

ich probiere es grad auch

anonymous

01:36 Uhr, 17.11.2012

Schneide einfach die Gerade mit der Ebene nach irgendeiner Methode. Alle Methoden funktionieren.

Hilal58

01:40 Uhr, 17.11.2012

nachdem kreuzprodukt habe ich

((72), (36), (- 36)

rus stimmts ?

anonymous

01:42 Uhr, 17.11.2012

Nein, das kann nicht stimmen. Nochmals rechnen oder eine andere Methode.

anonymous

02:06 Uhr, 17.11.2012

Abschließend noch zu

d)

schneidet die Gerade

h

durch

C

und

H

die Ebene ?
Eine Skizze mit der Lage der Eckpunkte zeigt, dass diese Gerade echt parallel zur Ebene ist, also keine Schnittpunkte.
Überprüfung: Richtungsvektor der Geraden skalar mit Normalvektor der Ebene

= 0

Punkt

C

liegt nicht auf der Ebene.

anonymous

02:08 Uhr, 17.11.2012

So, das war's für heute, der Rest ist ja nur mehr technsiches Rechnen.

Hilal58

22:52 Uhr, 17.11.2012

dankeeeschön

ich bin noch bei

c)

ich komme nicht weiter, ich habe es heute nochmal versucht aber es wieder nicht geschafft

\frac{:}{}

ich habe es mit dem skalarprodukt versucht und es mal mit der koordinaten und normalengleichung versucht, aber schaffe es seit stunden nicht .. falls es kein problem ist könnten Sie es vorrechnen ??

Hilal58

19:32 Uhr, 19.11.2012

ich habe als shcnittpunkt

424

?? stimmt es

Hilal58

23:07 Uhr, 20.11.2012

dankee für die hilfe

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