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Lagebeziehung zweier ebenen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: ebenen schnittgerade, Lagebeziehung

mathe1806 aktiv_icon

15:16 Uhr, 02.01.2019

A) E 1 : 2 x 1 + x 2 + 3 x 3 = 5

E 2 : - 4 x 1 - 2 x 2 - 6 x 3 = 18

B)

habe ich bereits gerechnet

C) E 1 : 2 x 1 - 6 x 2 + 8 x 3 = 14

E 2 : - 7 x 1 + 21 x 2 - 28 x 3 = - 49

Bestimmen Sie die Lagebeziehung der beiden Ebenen und bestimmen sie falls nötig die schnittgeraden Gleichung.

Ich gabe die aufgaben versucht zu rechnen und hoffe dass jemand mir die Lösung zum vergleichen schicken kann!
Im voraus DANKE!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lagebeziehung Ebene - Ebene
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lagebeziehung Gerade - Gerade

Roman-22

15:32 Uhr, 02.01.2019

>

Ich gabe die aufgaben versucht zu rechnen
Na, das sollte man auch voraussetzen können, dass du das gemacht hast, bevor hier die Frage stellst.
Allerdings wäre es sinnvoll, dass du deine Versuche hier auch vorstellst, denn dann könnten wir vl sehen, wo du Probleme hast und gezielter helfen.

Ich nehme an, dass du bei

A)

und

C)

versucht hast, die Schnittgerade zu ermitteln und du keine gefunden hast, richtig?
Welche zwei Fälle gibt es denn nun, in denen zwei Ebenen keine eindeutige Schnittgerade haben?

Tipp: Forme in

A)

beide Gleichungen so um, dass sie mit

2 x_{1} + . .

. beginnen und in

C)

so, dass sie mit

x_{1} - . .

. beginnen.

mathe1806 aktiv_icon

13:03 Uhr, 03.01.2019

Das habe ich bereits gerechnet:

A)

es sind keine vielfache
LGS:
IIa=II+2I
Dann steht bei IIa:

0 = 28

B)

auch keine vielfache
LGS:
IIa=2II+7I
Dann steht bei IIa

0 = O

Was sagt das über die lagebeziehung aus? Habe ich soweit richtig gerechnet?

Respon

13:28 Uhr, 03.01.2019

A)

2 \cdot x + y + 3 \cdot z = 5

- 4 \cdot x - 2 \cdot y - 6 \cdot z = 18 \to 2 \cdot x + y + 3 \cdot z = 9

also

2 \cdot x + y + 3 \cdot z = 5

2 \cdot x + y + 3 \cdot z = 9

\Rightarrow . .

B)

2 \cdot x - 6 \cdot y + 8 \cdot z = 14 \to x - 3 \cdot y + 4 \cdot z = 7

- 7 \cdot x + 21 \cdot y - 28 \cdot z = - 49 \to x - 3 \cdot y + 4 \cdot z = 7

\Rightarrow . .

mathe1806 aktiv_icon

13:54 Uhr, 04.01.2019

Danke!
Das heisst, a ist nicht Äquivalenz und damit parallel

u

. Verschieden.

B

ist identisch weil es Äquivalent ist.
Richtig?

ledum aktiv_icon

00:55 Uhr, 06.01.2019

Hallo
du verwendest äquivalent falsch
A die 2 Ebenen sind parallel, da ihre Normalenvektoren gleich sind

B

die 2 Ebenen sind gleich, da sie dieselbe Gleichung haben. (oder denselben Normalenvektor und Abstand zu

0)

Gruß ledum

godzilla12 aktiv_icon

01:01 Uhr, 06.01.2019

ich mache dir alles, was immer du willst. Deonerseits setzt das allerdings voraus, dass du die Oiginal aufgabe postest - andere machen das ja auch.
Was ist gegeben, was gesucht?

Matheboss aktiv_icon

13:39 Uhr, 06.01.2019

@ gilgamesch

Kannst Du nicht lesen?

Die Fragestellerin hat die Aufgaben formuliert, aber zuerst keine Lösungsversuche eingestellt.

Respon und ledum haben die Aufgaben schon gelöst!

SmoothCriminal aktiv_icon

18:53 Uhr, 06.01.2019

..wobei hier ein kleiner Vorzeichenfehler passiert ist: