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Lagebeziehungen

Schüler Kolleg, 13. Klassenstufe

Tags: eben

anonymous

00:20 Uhr, 03.03.2012

Hallo,

Ich schreibe am Montag eine klausur und hänge fest bei einer aufgabe. leider war ich zu diesem zeitpunkt krank als wir diese lagebeziehungen in der schule hatten und habe deshalb auch nicht allzu große lösungsansätze. ich hoffe mir kann schnell geholfen werden...

Hier nun die Aufgabe:

Eine Antenne auf einem Haus hat die Eckpunkte

A (- 2; 2; 5)

und

B (- 2; 2; 6)

. Fällt paralleles Licht in Richtung des Vektors

v = (2; 8; - 3)

auf die Antenne, so wirft diese einen Schatten auf die Dachfläche EFGH.
Berechnen sie den Schattenpunkt der Antennenspitze auf der Dachfläche EFGH sowie die Länge des Antennenschattens auf dem Dach.

Habe bisher rausgefunden,
verbinde die Spitze der Antenne mit ihrem "Schattenpunkt" auf dem Dach und setzte diese dem gegebenen Vektor

v

in Beziehung.
Aber ich bin mir echt nicht sicher wie ich hier anfangen soll?????

Vielen dank an alle jetzt schon für eure Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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07:49 Uhr, 03.03.2012

Die Idee, einen Punkt der Antenne mit seinem Schattenpunkt zu verbinden, ist schon mal gut. Überlege, in welche Richtung der Verbindungsvektor eines solchen Punktepaares zeigen könnte.

anonymous

11:47 Uhr, 03.03.2012

Er zeigt in richtung der sonne, in Richtung des Vektors

v ...

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13:26 Uhr, 03.03.2012

Ok, und wie kriegen wir jetzt ausgehend davon die Koordinaten des Schattenpunkts?

anonymous

15:26 Uhr, 03.03.2012

Mit einem Punkt

(A)

und dem Vektor

v . .

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15:28 Uhr, 03.03.2012

Und wie genau geht das? Wenn du einfach

\vec{a} + \vec{v}

rechnest, kommst du ja nicht notwendigerweise auf dem Dach raus.

anonymous

17:52 Uhr, 03.03.2012

Ich würde das mit der einpunktrichtungsgleichung der geradengleichung berechnen???

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18:01 Uhr, 03.03.2012

Ja, schneide diese Geradengleichung einfach mit der Ebenengleichung des Dachs.

anonymous

18:16 Uhr, 03.03.2012

Ok wie, sorry steh auf dem Schlauch..????

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18:34 Uhr, 03.03.2012

Naja, du stellst die beiden Gleichungen auf und setzt sie gleich. :-)

anonymous

18:46 Uhr, 03.03.2012

Etwa so,

(x;y;z)=(xo;yo;zo)+r*(ax;ay;az)+s(bx;by;bz)

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18:54 Uhr, 03.03.2012

Das wäre ein allgemeiner Ansatz für eine Ebenengleichung. Du brauchst die konkrete Gleichung der Dachebene.

anonymous

19:01 Uhr, 03.03.2012

Und die wäre, ich habe keine Ahnung...

: - (

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19:04 Uhr, 03.03.2012

Naja, in der Angabe steht ja was von einer Dachebene EFGH, also musst du vermutlich die Koordinaten der Punkte

E, F, G

und

H

verwenden.

anonymous

19:12 Uhr, 03.03.2012

Dann muss ich ja zuerst diese Punkte berechnen um denn Schattenpunkt auszurechnen da ich diese ja nicht gegeben habe sondern nur (AB) und

(v) . .

.

Das Fragezeichen über meinem Kopf wird größer und größer.

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19:13 Uhr, 03.03.2012

Was weißt du denn über diese Punkte? So ganz ohne Infos über das Dach werden wir nicht auskommen. :-)

anonymous

19:24 Uhr, 03.03.2012

So jetzt habe ich mal ein Bild von der Aufgabe, vieleicht hilft das weiter.?.

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19:48 Uhr, 03.03.2012

Na klar, mit diesem Bild können wir sofort die Dachebene aufstellen! Welche Infos braucht man, um eine Ebenengleichung aufzustellen?

anonymous

19:56 Uhr, 03.03.2012

OC=OA+r*v

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21:45 Uhr, 03.03.2012

Was ist das? Sieht eigentlich so aus, wie eine Geradengleichung.

anonymous

00:08 Uhr, 04.03.2012

E :

x=OA+t*AB+s*v

E :

ax+by+cz=d

\to E : 2 x + 8 y + (- 3) z = 0

für

x, y, z

würde ich dann die drei Punkte aus der Strecke AB einsetzten

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10:40 Uhr, 04.03.2012

Welche Ebene soll das denn sein?

anonymous

14:10 Uhr, 04.03.2012

Wie ich die Länge einer Stecke auszurechnen hab weiß ich, aber echt nicht wie ich mit 2 Punkten und einem Vektor einen Dritten ausrechnen soll.

Ich verzweifle langsam...

anonymous

16:03 Uhr, 04.03.2012

Kann mir jemand sagen ob ich damit vieleicht endlich richtig liege, dachte man hilft einem hier ?????

x=a(aus Strecke /AB/)+r*v

E : x = (0; 0; 1) + r \cdot (2; 8; - 3) = 0

0 = 1 - 3 r (+ 3 r

3 r = 1 (/ 3

r = \frac{1}{3}

E : x = (0; 0; 1) + \frac{1}{3} \cdot (2; 8; - 3) = (0,6; 2,6; 0)

(0,6; 2,6; 0) \to

ergibt dann den Punkt

C

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17:58 Uhr, 04.03.2012

Ich verstehe, ehrlich gesagt, nicht, was du da machst. Vielleicht wäre es einfacher, wenn du ein bisschen was dazu schreiben würdest.

Der Plan ist die Dachebene EFGH aufzustellen. Dafür kannst du die Lagen von den vier Punkten aus dem Bild ablesen. Genauer gesagt brauchst du ja nur einen Aufpunkt (zum Beispiel

E)

und zwei Richtungsvektoren (zum Beispiel EF und FG). Die so aufgestellte Ebene kannst du dann mit der Ebene der Lichstrahlen schneiden - wie man die ermittelt können wir überlegen, wenn die Dachebene fertig ist.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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