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Lagrange Ableitung

Schüler

Tags: Lagrangeverfahren

veryniceno1 aktiv_icon

12:49 Uhr, 14.07.2011

Hallo ich bräuchte mal eure Hilfe bei folgender Aufgabe:

1. es soll nach

L

abgeleitet werden und anschließend nach

L

auflösen:

K^{0,5} \cdot L^{0,5} -

wl

2. Mein Ableitung ist bis jetzt folgende:

K^{0,5} \cdot 0,5 L^{-},05 - w

3. Das Problem ist nun, dass ich irgendwie nicht drauf komme, wie ich nun das ganze nach

L

auflöse??? Kann mir jemand helfen??
Ich danke euch schon mal

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

funke_61 aktiv_icon

12:59 Uhr, 14.07.2011

Hallo,
nur nochmal zur Sicherheit:
Du hast eine Funktion

f (L) = K^{0,5} \cdot L^{0,5} - w L

Es ist also auch die Variable

L

nach dem

w

angeschrieben?
und leitest diese Funktion nach

L

ab.
Das ergibt

f' (L) = K^{0,5} \cdot 0,5 L^{- 0,5} - w

soweit stimmt es, wenn ich Deine Zeilen richtig verstanden habe.

Sollst Du jetzt die Ableitung Null setzten, oder

f' (L)

nach

L

auflösen?

veryniceno1 aktiv_icon

13:12 Uhr, 14.07.2011

Danke schon mal für deine Antwort!
Es soll nach null aufgelöst werden, damit ich das

L

rausbekomme.

funke_61 aktiv_icon

13:18 Uhr, 14.07.2011

ja schon, aber:
soll sozusagen
eine wagrechte Tangente (bzw. ein Extremwert der Funktion

f (L)

gefunden werden (dies ist warscheinlich gefordert, ich bin mir aber nicht sicher, dazu müsstest Du die Originalaufgabe hier "reinschreiben"),
oder
soll die Ableitung

f' (L)

nach

L

aufgelöst werden?

veryniceno1 aktiv_icon

13:23 Uhr, 14.07.2011

eigentlich ist das eine aufgabenstellung aus der vwl, die auf vorangestellt aufgaben basiert, daher habe ich sie nicht reingestellt. und um weiter auf die lösung zu kommen, soll die ableitung halt

= 0

gestetzt werden, um

L

herauszugebkommen, da

L

für Arbeit in der vwl steht ;-)

funke_61 aktiv_icon

13:29 Uhr, 14.07.2011

gut, dann schalge ich mal vor, einfach mal die Hochzahlen "0,5" und "-0,5" als Quadratwurzeln zu schreiben:

K^{0,5} = \sqrt{K}

L^{- 0,5} = \frac{1}{\sqrt{L}}

Damit wird

f' (L) = 0

zu:

\sqrt{K} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{L}} - w = 0

\frac{\sqrt{K}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{L}} - w = 0

kommst Du jetzt schon weiter?

DmitriJakov aktiv_icon

13:38 Uhr, 14.07.2011

Bist Du sicher, dass die Ausgangsformel passt? Denn Du hast mit

K^{0,5} \cdot L^{0,5}

eine nicht-pekuniäre Komponente und mit

w \cdot L

ein pekuniäre. In der Physik würde man sagen: die Einheiten passen nicht.

Aber wenn Du dir sicher bist, dann ignoriere meinen Einwand. Die Produktionsfunktion ist halt schon ne Weile her bei mir.

veryniceno1 aktiv_icon

13:46 Uhr, 14.07.2011

Sorry, aber keine Ahnung was -pekuniäre Komponenten sind?! Aber wie gesagt, die Aufgabe stammt aus der VWL, da hat jeder Buchstabe eine Beudetung, so steht

L

für arbeit und

K

für Kapitalstock. Die formel ist auf jeden fall richtig

veryniceno1 aktiv_icon

13:47 Uhr, 14.07.2011

@ Funke: danke schon mal für deinen Ansatz! Ich werde erst mal weiter rechnen und dann mein ergebnis hier posten. vielleicht kommte ich ja jetzt drauf ;-)

funke_61 aktiv_icon

13:49 Uhr, 14.07.2011

Gut :-)
Tipp:
bring zuerst das "

- w

" auf die rechte Seite
;-)

DmitriJakov aktiv_icon

13:50 Uhr, 14.07.2011

pekuniär kommt von pekunia=Geld. Das heisst, dass wL eine Gerldbewertete Größe ist und die Cobb Douglas Produktionsfunktion

K^{x} \cdot L^{x}

eine Mengeneinheit zurück gibt. Oder ist der Marktpreis hier annahmegemäß=1?

Es wäre sicher ein wenig einfacher, wenn Du die Aufgabe posten würdest. Ansonsten kannst Du aber auch gerne dem Rat von Funke folgen und rein mathematisch fortfahren.

veryniceno1 aktiv_icon

13:52 Uhr, 14.07.2011

Hier geht es nicht um Geld sondern, um Arbeitsangebot und Nachfrage :-) Aber belassen wir es einfach bei dem Ansatz von Funke, der ist gut :-) wenn du die aufgabe dennoch haben möchtest, schicke ich sie dir gerne

DmitriJakov aktiv_icon

13:55 Uhr, 14.07.2011

Wollte nur helfen. Aber ich ziehe mich wieder zurück, da Du ja keine VWL Hilfe haben möchtest.

veryniceno1 aktiv_icon

14:08 Uhr, 14.07.2011

ich komm einfach nicht drauf. Mein Problem ist, dass ich mit den brüchen nicht klarkomme.
wenn ich das

w

auf die andere seite bringe, dann erhalte ich:

\frac{\sqrt{k}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{L}} = w

Dann

\cdot 2

\sqrt{K} \cdot \frac{1}{\sqrt{L}} = 2 w

und jetzt hänge ich wieder...

funke_61 aktiv_icon

14:12 Uhr, 14.07.2011

stimmt bis jetzt.
jetzt

z . B

. noch die Gleichung durch

\sqrt{K}

teilen.
Anschließend darfst Du die Gleichng "stürzen" (das heisst auf beiden Seiten Zähler und Nenner vertauschen).
Probiers mal.
Nach dem "Stürzen" steht da

\sqrt{L} =

. . .

veryniceno1 aktiv_icon

14:26 Uhr, 14.07.2011

also...

\frac{1}{\sqrt{L}} = \frac{2 w}{\sqrt{k}}

\sqrt{L} = \frac{\sqrt{k}}{2 w}

wenn ich jetzt noch

\sqrt{L}

auflösen will

{()}^{2}

L = \frac{k}{4 w}

????

funke_61 aktiv_icon

14:37 Uhr, 14.07.2011

fast!
aber das

w

musst Du auch noch Quadrieren ;-)
Daneben ist Mathematisch beim Quadrieren Vorsicht geboten, da Lösungen "dazukommen" können. Aber hier scheint es ja nur eine Lösung zu geben, da

K

und

L

positive Zahlen sein müssen.
also:

L = \frac{K}{4 w^{2}}

Aber trotzdem sollte man jetzt eigentlich eine Probe machen, ob diese Lösung korrekt ist ;-)

veryniceno1 aktiv_icon

14:40 Uhr, 14.07.2011

Vielen Vielen Dank Funke :-)

funke_61 aktiv_icon

14:41 Uhr, 14.07.2011

gern geschehen :-) weils mir Spaß macht, helfen zu dürfen

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