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Lagrange-Funktion berechnen

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Differentiation

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Partielle Differentialgleichungen

Tags: Funktion, Lagrange, Partielle Differentialgleichungen

Karina2903 aktiv_icon

22:22 Uhr, 18.03.2019

Hey zusammen!
Ich sitze leider schon den ganzen Tag an dieser Aufgabe, komme aber leider nicht auf die richtige Lösung...

Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F (K, L) =

KL^3
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pk=15 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt PL=23. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers, unter der Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von

350

ME produziert werden soll.
Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

Anbei ist mein Lösungsversuch, allerdings hat diese Antwort nicht gestimmt... kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe? Habe leider einige Schwierigkeiten mit der Lagrange-Funktion

: (

Liebe Grüße und schon mal danke im Voraus!

(PS: ich habe auch bereits andere ähnliche Fragestellungen angesehen, leider haben mich diese zu meinem gegenwärtigem Ergebnis gebracht)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Skrillex123 aktiv_icon

01:10 Uhr, 19.03.2019

Die Ableitung nach

L

ist

23 - λ

3KL^2=0 und nicht die wo du hast.

Enano

01:16 Uhr, 19.03.2019

...und du hast mit einem Output von

530

gerechnet, obwohl im Aufgabentext

350

steht.

Karina2903 aktiv_icon

09:46 Uhr, 19.03.2019

Oh man... danke für deine schnelle, liebe Hilfestellung! Das war mein Fehler in der Angabe - es sollte eigentlich

530

heißen, muss mich aber beim Abtippen wohl vertippt haben... es sollte eigentlich

m = 530

sein :-)

Karina2903 aktiv_icon

09:52 Uhr, 19.03.2019

Vielen Dank für deine schnelle Hilfe! Das hab ich total übersehen *facepalm*
Ich habe die Rechnung nun anhand deiner Hilfestellung neu berechnet, bin jetzt aber leider sehr verunsichert

. .

. könntest du eventuell nochmal drübersehen, ob das diesmal so stimmt? Damit würdest du mir einen riesen Gefallen tun!

LG

Enano

10:31 Uhr, 19.03.2019

Deine Ergebnisse sind falsch.

Es müsste nicht

3 \cdot 6

sondern

3 \cdot 15

heißen.

Übrigens fällt das

λ

sofort weg beim Ableiten nach

λ,

so dass es auf der rechten Seite der Gleichung gar nicht mehr auftauchen dürfte.

Karina2903 aktiv_icon

11:32 Uhr, 19.03.2019

Danke für deine schnelle Rückmeldung. Gott ist das peinlich... die 6 hab ich aud einem Beispiel, dem ich gefolgt bin und hab total übersehen, dass ich die übernommen hab

. .

.
Bin gerade unterwegs darum musste ich es sehr unübersichtlich neu berechnen, hoffe das ist doch noch etwas ersichtlich ..:-)

HAL9000

11:43 Uhr, 19.03.2019

Probe:

K L^{3} \approx 2.08 \cdot 4.0 6^{3} \approx 139.2

... bisschen weit weg von 530, nicht wahr?

> Bin gerade unterwegs darum musste ich es sehr unübersichtlich neu berechnen,

Offenbar leidet darunter die Konzentration: Aus

\frac{23}{45} \cdot L^{4} = 530

folgt NICHT

L^{4} \overset{?}{=} 530 \cdot \frac{23}{45}

, sondern

L^{4} = 530 \cdot \frac{45}{23}

Karina2903 aktiv_icon

12:45 Uhr, 19.03.2019

Hi danke für deine schnelle Rückmeldung!

Tut mir leid, ich bin ein hoffnungsloser Fall

. .

.

Demzufolge habe ich jetzt für

K = 2,9003837222

und für

L = 5,6746638044

Habe ebenfalls deine Probe durchgeführt und bin auf

529,99999999918

gekommen :-)

Daher sollte nun das Ergebnis aus

15 K + 23 L = 133,4176512234

bzw.

133,42

stimmen oder ? :-)

Enano

13:50 Uhr, 19.03.2019

Da du sicher bei der Dateneingabe unter vollster Konzentration alles richtig gemacht hast, muss dein TR wohl kaputt sein.

HAL9000

14:04 Uhr, 19.03.2019

Die Ergebnisse geben immer wieder Anlass zu dem heiteren Ratespiel:

Welche Falschumstellung bzw. welcher Vertipper ist es diesmal gewesen?

Antwort: Es wurde

K + 23 L

statt

15 K + 23 L

berechnet.

Karina2903 aktiv_icon

19:23 Uhr, 19.03.2019

Es tut mir wirklich leid... ich war in einer Vorlesung aber wollte nicht so spät wieder antworten...Danke für eure Hilfestellungen, ich weiß, dass ich hoffnungslos bin
LG

Karina2903 aktiv_icon

19:23 Uhr, 19.03.2019

Es tut mir wirklich leid... ich war in einer Vorlesung aber wollte nicht so spät wieder antworten...Danke für eure Hilfestellungen, ich weiß, dass ich hoffnungslos bin
LG

Karina2903 aktiv_icon

19:23 Uhr, 19.03.2019

Es tut mir wirklich leid... ich war in einer Vorlesung aber wollte nicht so spät wieder antworten...Danke für eure Hilfestellungen, ich weiß, dass ich hoffnungslos bin
LG

Alma07

20:38 Uhr, 31.03.2019

Edit* falsch gepostet