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Lagrange - Maximum

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Lagrange, Maximum, Nebenbedingung

 
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paredros

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16:43 Uhr, 10.01.2020

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Hey,

ich brauche zur folgender Frage Eure Hilfe: "Bestimmen Sie das Maximum der Funktion f(x,y)=4x²+10y²+18xy unter der Nebenbedingung x+y=0. Eine Prüfung der hinreichenden Bedingung ist nicht notwendig. Bitte geben Sie die Lösung auf zwei Nachkommastellen gerundet an."

Mein bisheriger Ansatz:

1. Langrage Funktion aufgestellt:

L(x,y,Λ)= 4x²+10y²+18xy-Λ(x+y)

2. Partielle Ableitung nach x,y und λ

a) L'x(x,y,Λ)= 8x+18y-Λ=0

b) L'y(x,y,Λ)= 20y+18x-Λ=0

c) L'λ(x,y,Λ)= y+x=0

Ich stecke bei diesem Punkt fest und bitte um Eure Hilfe.

Vielen Dank!



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

16:58 Uhr, 10.01.2020

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Mit Lagrange kann ich es nicht, darum herkömmlich:

HB:

f(x,y)=4x2+10y2+18xy soll maximal werden.

NB:

x+y=0y=-x

f(x)=4x2+10x2-18x2=-4x2

(x)=-8x

x=0y=0

mfG

Atlantik


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GregoryHouse

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17:05 Uhr, 10.01.2020

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Du musst die dritte Gleichung (die partielle Ableitung nach einfach nach x=y aufstellen und sie dann in ein der anderen beiden Gleichungen einsetzen.


paredros

paredros aktiv_icon

17:20 Uhr, 10.01.2020

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dann:

y=-x

Einsetzen in:

8x-18x-Λ=0

Λ=-10x

x=-Λ10


Stimmt das? Was muss ich danach machen?
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Atlantik

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17:38 Uhr, 10.01.2020

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So könnte es doch auch gehen?

a)L'x(x,y,λ)=8x+18y-λ=0

b)L'y(x,y,λ)=18x+20y-λ=0

c)L'λ(x,y,λ)=x+y=0

a)-b):-10x-2y=0

c)2x+2y=0

a)-b)+c):-8x=0x=0c)y=0

x=0 und y=0a)λ=0

mfG

Atlantik




paredros

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17:55 Uhr, 10.01.2020

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Hallo Atlantik,

Ich verstehe nicht wieso du die c) mit 2 multiplizierst.

LG
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

18:28 Uhr, 10.01.2020

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a)b):10x2y=0

c)2x+2y=0

Ich habe x+y=0 mit 2 multipliziert, damit bei der Addition von a)b)+c) das y wegfällt.

-2y+2y=0

mfG
Atlantik
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