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Lagrange-Methode, Cobb-Douglas-Funktion

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Cobb Doulas, Exponent, Lagrange-Methode, Partielle Differentialgleichungen

St4tic aktiv_icon

12:51 Uhr, 30.09.2010

Hallo,

leider hat mir auf meine andere Frage noch niemand geantwortet, aber vielleicht hab ich ja diesmal Glück, würde mich freuen.

Undzwar geht es um die Lagrange-Methode in Verbindung mit einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion.

q (K, L) = K^{0,3} \cdot L^{0,5}

Nebenbedingung ist:

384 - 6 K - 2 L = 0

Wenn man nun die partiellen Ableitungen gemacht hat, erhält man:

I

0,5 L^{- 0,5} \cdot K^{0,3} - 2 λ = 0

0,3 L^{0,5} \cdot K^{0,7} - 6 λ = 0

III

384 - 2 L - 6 K = 0

Und nun kommt mein Problem. Für gewöhnlich löst man ja nach den Variablen auf. In diesem Fall wird allerdings die zweite Gleichung durch die erste Gleichung dividiert, nachdem

λ

jeweils auf die andere Seite gebracht wurde. Und genau diese Vorgehensweise verstehe ich nicht.
Denn es folgt:

\frac{0,3 L^{0,5} \cdot K^{- 0,7}}{0,5 L^{- 0,5} \cdot K^{0,3}} = \frac{6 λ}{2 λ} \to 0,6 L \cdot K^{- 1} = 3 \to \frac{L}{K} = \frac{3}{0,6} \to L = 5 K

Ich verstehe den 1. Schritt nicht, also wie man von dem Bruch auf

0,6 L \cdot K^{- 1} = 3

kommt. Also die 3 ist klar, aber das davor ist mir schleierhaft. Gibts da Regeln zu?

Würde mich freuen, wenn mir jemand hilft.

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Potenzfunktionen - Einführung

Edddi aktiv_icon

13:30 Uhr, 30.09.2010

...einfachste Potenzregeln!

Und in deiner II. Gleichung

(q_{K} (K, L) = \frac{δ q (K, L)}{δ K})

steckt auch noch ein (Schreib)fehler.

Ansonsten ist:

\frac{0,3 \cdot L^{0,5} \cdot K^{- 0,7}}{0,5 \cdot L^{- 0,5} \cdot K^{0,3}} = 0,3 \cdot 2 \cdot L^{0,5 - (- 0,5)} \cdot K^{- 0,7 - (0,3)} = 0,6 \cdot L^{1} \cdot K^{- 1} = 0,6 \cdot \frac{L}{K}

;-)

St4tic aktiv_icon

13:45 Uhr, 30.09.2010

Vielen Dank für deine Antwort. So ganz hat es aber immernoch nicht klick gemacht. Woher kommt denn die 2?
Ansonsten ist es klar. Die Potenzregeln werd ich mir dann wohl auch nochmal ansehen...

Liebe Grüße

Flo1990 aktiv_icon

13:50 Uhr, 30.09.2010

\frac{0,3}{0.5} = 0,3 \cdot \frac{2}{1} = 0,3 \cdot 2

(wurd also einfach mit dem Kehrwert multipliziert)

St4tic aktiv_icon

13:56 Uhr, 30.09.2010

Ohje jetzt werden mir meine Defizite in der Mathematik erst richtig bewusst. Ich schieb es einfach mal auf die lange Zeit, die vergangen ist, seit ich das letzte mal mit einem Kehrwehrt gerechnet habe...

Wo kommt die

\frac{2}{1}

als Kehrwert von

\frac{0,3}{0,5}

her?

Flo1990 aktiv_icon

15:43 Uhr, 30.09.2010

Ich schreib es mal so um, vielleicht fällt es dir dann etwas leichter es nachzuvollziehen:

\frac{0,3}{0,5} = 0,3 : 0,5 = \frac{3}{10} : \frac{1}{2}

2 Brüche dividiert man, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

\to \frac{3}{10} : \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3}{10} \cdot 2 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

St4tic aktiv_icon

15:56 Uhr, 30.09.2010

Ahhhh, jetzt hats klick gemacht. Vielen Dank dafür. Allerdings könnte ich ja auch einfach

\frac{0,3}{0,5}

rechnen, laut Taschenrechner ist das auch

0,6 . .

.

Sollte ich noch eine Frage haben, werde ich mich melden. Vllt kann ja jemand noch einen Blick in meine andere Frage werfen.

Liebe Grüße

798669

798622

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