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Lagrange Restglied berechnen

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Tags: Differentiation, Folgen und Reihen, Funktion, Funktionalanalysis, Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Funktionentheorie, Taylor Approximation

Abos1401 aktiv_icon

19:45 Uhr, 16.04.2014

Nabend zusammen

Ich habe folgendes Problem:

Ich sollte mittels Taylor Reihe die Funktion

f (x) = ln (\sqrt{x + 2}) + \frac{1}{x + 2}

approximieren an der stelle

x_{0} = - 1

Die Taylor Funktion lautet

T_{3} (x, - 1) = - 1 + \frac{3}{2} \cdot (x + 1) - \frac{5}{4} \cdot {(x + 1)}^{2} + \frac{7}{6} \cdot {(x + 1)}^{3}

Das stimmt auch so

Jetzt soll ich den Fehler nach oben berechnen, der an der Stelle

f (- \frac{1}{2})

und

T_{3} (- \frac{1}{2}, - 1)

liegt.

Lagrange Restglied lautet

| R_{3} (- \frac{1}{2}, - 1) = | \frac{f^{4} (ε)}{4!} \cdot {(x - x_{0})}^{4} |

mit

ε

aus

(- \frac{1}{2}, - 1)

Der tatsächliche Fehler beträgt

f (- \frac{1}{2}) - T (- \frac{1}{2}, - 1) = 0,0472 . .

.

Wenn ich jedoch für das Lagrange Restglied für

x = - \frac{1}{2}

einsetze, erhalte ich einen ganz falschen wert, der kleiner ist als der tatsähliche Fehler.

Was hab ich falsch gemacht ?

Danke schonmal

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Abos1401 aktiv_icon

21:19 Uhr, 16.04.2014

Habe mitlerweile es selbst herausgefunden:

Damit das Restglied maximal wird muss

| R_{3} (- \frac{1}{2}, - 1) = | \frac{f^{4} (ε)}{4!} \cdot {(x - x_{0})}^{4} |

mit

ε

aus

(- \frac{1}{2}, - 1)

ε = - 1

und

x = - \frac{1}{2}

Demnach ist der Ausdruck maximal

Danke für eure Hilfe

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