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Ich verstehe nicht, wie man diese Aufgabe bearbeitet. Könnte mir das vielleicht jemand anhand der Lösung erklären, das wäre sehr nett. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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unabhängig, wenn gilt: geschnitten mit . |
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Vielen Dank! Wie schreibt man das denn jetzt formal auf oder reicht das so? |
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Ich führe dir mal die anschaulicher vor Augen: Sei in den Zeilen das Wurfergebnis des ersten Wurfs. sei in den Spalten das Wurfergebnis des zweiten Wurfs, Die Summe der Augenzahlen beträgt dann: . | . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . . 6 . 7 . 8 . 9 . . 7 . 8 . Jetzt malst du dir mal alle Wurfergebnisse (besser als Supporter) grün an, die durch drei teilbar sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Wurfergebnis durch drei teilbar ist? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Wurfergebnis durch drei teilbar ist, wenn du das Wurfergebnis des ersten Wurfs kennst, . wenn du weißt in welcher Zeile du dich befindest? So systematisch vorgegangen wird auch die sicherlich kaum noch Rückfragen in Matheforen erforderlich machen. |
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Der Ergebnisraum mit der Algebra hier für Potenzmenge und dem Wahrscheinlichkeitsmaß sind ein geeigneter Wahrscheinlichkeitsraum für die Aufgabe. Zu Die Augenzahlsummen von der Ergebnisse sind teilbar durch 3 und für einen gegebenen ersten Wurf gibt es genau 2 Möglichkeiten, mit dem zweiten Wurf eine durch 3 teilbare Summe zu erzielen, also gilt für jedes und und sind stochastisch unabhängig. Zu Die Augenzahlprodukte von der Ergebnisse sind teilbar durch 3 ( genauer oder und wenn der erste Wurf 3 oder 6 ist, erzielt jeder zweite Wurf ein durch 3 teilbares Produkt, andernfalls gibt es dafür nur 2 Möglichkeiten (nämlich zweiter Wurf 3 oder also gilt falls sonst und für kein sind und stochastisch unabhängig. |
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(b) kann man auch so lösen: Wie erwähnt ist . Nun hat aber in diesem Laplaceschen W-Raum des zweifachen Würfelwurfs mit Elementarereignissen JEDES Ereignis eine Wahrscheinlichkeit, die ein ganzzahliges Vielfaches von ist. Bei angenommener Unabhängigkeit von und müsste mit Ansatz daher gelten, umgestellt , Widerspruch zur Ganzzahligkeit. D.h., man muss gar nicht konkret bestimmen, um die Frage der Unabhängigkeit hier zu verneinen - allerdings schadet es natürlich auch nicht. ;-) |
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Vielen Dank euch allen! |