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Laplace Operator

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NFFN1

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14:52 Uhr, 29.05.2020

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Guten Tag,

ich muss folgende Aufgabe lösen:

Für alle n∈ℕ,n≥3 sei u:x∈Rn\{0}→∣∣x∣∣22−n.
Beweisen Sie, dass ∆u=0.

Ich habe versucht die partiellen Ableitungen zweiten Grades zu addieren (also: ux1x1+...+uxnxn) aber dabei erhält man nur einen unübersichtlichen Ausdruck der auch nicht weiterhilft.

Gibt es vielleicht eine bessere Methode dies zu lösen?


MfG,

Noah
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:24 Uhr, 29.05.2020

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Ich würde Laplace-Operator in Kugelkoordinaten nutzen.
NFFN1

NFFN1 aktiv_icon

09:53 Uhr, 30.05.2020

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Hallo,

wir haben den Laplace Operator noch nicht mit Kugelkoordinaten in der Vorlesung gesehen, ich weiss also nicht, ob ich das überhaupt benutzen darf.
Gibt es vielleicht eine Alternative?
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ermanus

ermanus aktiv_icon

10:36 Uhr, 30.05.2020

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Hallo,
vielleicht hast du dich ja verrechnet oder einfach nur den
Überblick verloren.
Ich zeige dir hier mal mein Zwischenergebnis:

uxi=(2-n)xi(x12+⋯+xn2)-n/2.

Natürlich ohne Gewähr ;-)

Gruß ermanus
Frage beantwortet
NFFN1

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11:46 Uhr, 30.05.2020

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Hallo,

ja ich hatte mich tatsächlich verrechnet.
Danke :-)