Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Laplace-Operator vs Skalarfeld + Rotation

Laplace-Operator vs Skalarfeld + Rotation

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Kugelkoordinaten, Laplace Operator, Rotation, Skalarfeld

Chica-Rabiosa aktiv_icon

19:46 Uhr, 20.05.2014

Hallo. Die Aufgabenstellung ist im Bild zu sehen.

Der Laplace-Operator ordnet einem zweimal differenzierbaren Skalarfeld

f

die Divergenz seines Gradientenfeldes zu,

Δ f = d i v g r a d f

oder mit dem Nabla-Operator notiert

Δ f = \nabla \cdot (\nabla f) = \nabla^{2} f

Die Definition der Kugelkoordinaten ist auch klar.

Dennoch weiß ich nich wie ich das ableiten soll.

Bei der

b)

ist mir schon unklar was rechts von der Gleichung steht? Ist das eine Determinante?

Vielen Dank schon mal.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

22:38 Uhr, 20.05.2014

Ja, Determinante.

Kuck hier oder in einem anderen Buch über Vektoranalysis.
http//www.mathacad.de/downloads/Vektoranalysis.pdf

Aber Du musst schon viel lernen, um diese Aufgabe machen zu können, einen kurzen Weg gibt's nicht.

Chica-Rabiosa aktiv_icon

08:11 Uhr, 21.05.2014

Bei

a)

ist ein Tippfehler siehe korrigierte Version im Anhang.

Chica-Rabiosa aktiv_icon

09:09 Uhr, 23.05.2014

{(r^{2} sin (θ))}^{- 1} | \begin{matrix} {\vec{e}}_{r} & r {\vec{e}}_{θ} & r sin (θ) {\vec{e}}_{φ} \\ \partial_{r} & \partial_{θ} & \partial_{φ} \\ F_{r} & r F_{θ} & r sin (θ) F_{φ} \end{matrix} | =

= {(r^{2} sin (θ))}^{- 1} \cdot ({\vec{e}}_{r} \partial_{θ} r sin (θ) F_{φ} + r {\vec{e}}_{θ} \partial_{φ} F_{r} + r sin (θ) {\vec{e}}_{φ} \partial_{r} r F_{θ} - r {\vec{e}}_{θ} \partial_{r} r sin (θ) F_{φ} - {\vec{e}}_{r} \partial_{φ} r F_{θ} - r sin (θ) {\vec{e}}_{φ} \partial_{θ} F_{r})

Aber wie geht's jetzt weiter, das einzige was mir nur noch einfällt ist das ausmultiplizieren, dann kürzt sich der Multiplikand paar mal weg, aber sonst?
Ich weiß auch nicht ob ich die partiellen Ableitungen schon anwenden soll indem ich sie einfach ableite aber was ergeben schon abgeleitete Einheitsvektoren?

: (

Danke

LG Chica-Rabiosa

DrBoogie aktiv_icon

09:46 Uhr, 23.05.2014

"Ich weiß auch nicht ob ich die partiellen Ableitungen schon anwenden soll indem ich sie einfach ableite aber was ergeben schon abgeleitete Einheitsvektoren?"

Ja, partielle Ableitungen anwenden. Einheitsvektoren bleiben einfach stehen.

Chica-Rabiosa aktiv_icon

09:52 Uhr, 23.05.2014

Soll ich erst ableiten oder lieber ausmultiplizieren?

DrBoogie aktiv_icon

09:54 Uhr, 23.05.2014

Spielt doch keine Rolle. Wie Du willst.

DrBoogie aktiv_icon

09:58 Uhr, 23.05.2014

Wobei ich ehrlich gesagt nicht verstehe, warum Du mit der Formel anfängst, welche Du eigentlich zeigen sollst.

Chica-Rabiosa aktiv_icon

15:34 Uhr, 23.05.2014

Hm. Naja ich versuche immer von rechts nach links mich zu schlängeln. Wie ist' denn andersrum ich habe ja dann:

r o t F (x, y, z) = (\frac{\partial F_{z}}{\partial y} - \frac{\partial F_{y}}{\partial z}) e_{x} + (\frac{\partial F_{x}}{\partial z} - \frac{\partial F_{z}}{\partial x}) e_{y} + (\frac{\partial F_{y}}{\partial x} - \frac{\partial F_{x}}{\partial y}) e_{z}

Und wie soll ich denn da anfangen?

DrBoogie aktiv_icon

15:38 Uhr, 23.05.2014

Du musst Formeln für die Koordinatentransformation anwenden.
Das sind dieselben Formeln, wie sie auch für den "Laplace-Herleitung" benutzt wurden:
http//qudev.phys.ethz.ch/content/science/BuchPhysikIV/PhysikIVap6.html

Chica-Rabiosa aktiv_icon

15:44 Uhr, 23.05.2014

"benutzt wurden" naja so ganz habe ich sie nicht benutzt:-D)

Chica-Rabiosa aktiv_icon

09:15 Uhr, 25.05.2014

Ich komme da irgendwie einfach nicht klar mit:(

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1168180

1167328

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?