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Laplace Transformation Dirac Impuls

Universität / Fachhochschule

Tags: Dirac Impuls, Laplace Transformation

rent123 aktiv_icon

15:39 Uhr, 20.03.2020

Laut Formelsammlun ist die Laplace-Transformation eines Dirac-Impulses = 1.
Bei meiner Herleitung mit der Produkt-Formel (Partielle Integration) ergibt
sich Null,
Was mache ich falsch ?
Vielen Dank für Eure Hilfe.
Reinhardt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

18:31 Uhr, 21.03.2020

Hallo,
Leute die deine Frage beantworten können findest du auf der Internetseite vom matheplanet(en).

Roman-22

21:24 Uhr, 22.03.2020

Zum einen musst du bei Integrale auch das Differential angeben - wie soll man sonst wissen, über welche Variable du integrieren möchtest.

Und wie kommst du auf

\int_{0}^{\infty} e^{- s \cdot t} = - s \cdot e^{- s \cdot t}

??

Richtig wäre

\int_{0}^{\infty} e^{- s \cdot t} d t = \frac{1}{s}

Abgesehen davon ist die Laplace-Transformierte von

δ (t - c)

nicht

1,

sondern

e^{- c \cdot s}

. Nur für

c = 0

ist die Transformierte 1.

Und zu guter Letzt: Bei der partiellen Integration darfst nicht das bestimmte Integral verwenden, sondern

\int δ (t - c) = Φ (t - c),

wobei

Φ

die Heaviside-Sprungfunktion ist.
Und es gilt

\int_{0}^{\infty} Φ (t - c) \cdot f (t) d t = \int_{c}^{\infty} f (t) d t,

wobei natürlich von

c \geq 0

ausgegangen wird.

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