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Laplace - partikuläre Lösung

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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Esketit

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20:03 Uhr, 17.12.2018

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Hey Leute,
ich soll die partikuläre Lösung einer DGL ermitteln von:

k*y'(t)+y(t)=ya+yw und y(0)=ya

Mit der partikulären Lösung denke ich mal ist damit gemeint, dass man den Term = 0 setzt.

Also kam ich nach dem Transformieren auf folgendes Resultat:

Y(s) = ya/(1+k*s)

Für die Rücktransformation wäre es ja eigentlich irgendwas mit y(t)=e^(-a*t)

=> y(t) = ya * e^(-a*t)

Aber das k steht im Weg um es rücktransformieren zu können, wie gehe ich denn da weiter vor?
Bzw was mache ich mit dem k?

Edit: Ich glaube die partikuläre Lösung beinhaltet doch die rechte Seite.

Nun kam ich auf folgendes Resultat: Y(s)= (ya*(1+s)+yw)/(s*(1+k*s))

Hier komme ich aber leider auch nicht mehr weiter...


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Roman-22

Roman-22

21:04 Uhr, 17.12.2018

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> Edit: Ich glaube die partikuläre Lösung beinhaltet doch die rechte Seite.
Was immer du damit auch meinst. Vertief dich dich bitte ein wenig in die Theorie der DGLen! Die partikuläre Lösung ist in deinem Fall jene, für die y(0)=ya gilt. Und diese Anfangsbedingung geht doch bei Lösung mittels Laplace-Trafo gleich zu Beginn bei der Transformation von y'(t) ein. y'(t)→s⋅Y(s)-y(0)

> Nun kam ich auf folgendes Resultat: Y(s)= (ya*(1+s)+yw)/(s*(1+k*s))
Nein, das ist falsch. Ohne deine Rechnung zu sehen, kann man deinen Fehler aber nicht lokalisieren. Im Zähler müsste in der Klammer (1+ks) stehen, nicht nur (1+s).

Danach Partialbruchzerlegung und Rücktransformation.

Lösung: y(t)=ya+yw-yw⋅e-tk

P.S.: Wenn du hier nicht LaTeX verwenden möchtest, dann kannst du auch im normalen Textmodus einen brauchbaren und vor allem lesbaren Formelsatz hinbekommen.
Wie, das steht in der Anleitung, die durch im Editorfenster links oben bei Klick auf "Wie schreibt man Formeln?" bekommst.
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