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Laplacetransformation der Normalverteilung

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Tags: Finanzmathematik

 
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TechniqueNimpo

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15:39 Uhr, 11.08.2017

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Hallo,

in meiner Frage geht es um die Konstruktion einer Brownschen Bewegung. Gegeben sei der Zeithorizont [0,T], der in äquidistante Intervalle der Länge ΔT=Tn unterteilt wird. Dann wird eine Irrfahrt durch Sn=∑k=1nXk definiert mit den Zufallsvariablen Xk=+/-ΔT, jeweils mit Wahrscheinlichkeit 12.

Wir wollen zeigen, dass Sn für n→∞ gegen die Normalverteilung N(0,T) konvergiert und untersuchen dafür die Laplace Transformation von Sn.

Es stellt sich heraus, dass für die Laplace Transformation von Sn gilt:

E(eθSn)=e12θ2T

Die rechte Seite soll nun gerade der Laplace Transformation von N(0,T) entsprechen. Warum?

Es freut mich, wenn ihr mir weiterhelfen könnt.
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

15:47 Uhr, 11.08.2017

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"Die rechte Seite soll nun gerade der Laplace Transformation von entsprechen. Warum?"

Kann man direkt berechnen.
S. z.B. hier:
http//planetmath.org/laplacetransformofagaussianfunction
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