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Laplacetransformation für alle t>0

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Laplace Transformation, Sonstig

Nargilem aktiv_icon

10:26 Uhr, 17.02.2017

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe vor mir liegen,

Bitte berechnen Sie für die gesamte Funktion die Bildfunktion mit

t > 0

L \cdot

(di(t)/dt) +Ri(t)

= - u

Meine erste Idee ist nun, die einzelnen Teile der Funktion zu transformieren.
Wäre dies dann einfach:

L \cdot I (s) + R \cdot I \cdot (s) = - u

oder

L \cdot (s \cdot Y (s) - y \cdot (0)) + R \cdot I (s) = - \frac{u}{s}

Ich bin mit meinen Laplace-Kenntnissen leider noch ganz am Anfang und weiß eigentlich nur, dass es die Tabelle gibt, welche die vorgefertigten Umwandlungen enthält und muss glaube ich nun Transfer-wissen anwenden. Leider weiß ich nicht, wie ich dies wirklich richtig mache und wie ich am besten die Bedingung von

t > 0

angebe. Auch ein Problem für mich ist das Umwandeln der verschiedenen Variablen oder sind diese als Konstanten zu behandeln?

Ich freue mich, wenn Ihr mir vielleicht einen kleinen Denkanstoß geben könnt.:-)

LG Chris

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

11:36 Uhr, 17.02.2017

L \cdot \frac{d i (t)}{d t} + R \cdot i (t) = - u

mit

L {i (t)} = Y (s)

und

L {i' (t)} = s \cdot Y (s) - i_{0}

und

L {- u} = - \frac{u}{s}

erhält man:

L \cdot (s \cdot Y (s) - i_{0}) + R \cdot Y (s) = - \frac{u}{s}

L \cdot s \cdot Y (s) - L \cdot i_{0} + R \cdot Y (s) = - \frac{u}{s}

;-)

Nargilem aktiv_icon

11:54 Uhr, 17.02.2017

Vielen Dank Edddi! Deine Musterlösung hilft mir sehr weiter, auch wenn ich immer noch nicht ganz verstehe, weshalb mir das in der gesamten Gleichung weiterhelfen soll.

LG Chris

Edddi aktiv_icon

12:34 Uhr, 17.02.2017

. .

. weil man jetzt "nur" noch nach

Y (s)

umstellen muss und dies dann rücktransformiert.

(L \cdot s + R) \cdot Y (s) = L \cdot i_{0} - \frac{u}{s}

Y (s) = \frac{L \cdot i_{0}}{L \cdot s + R} - \frac{u}{s \cdot (L \cdot s + R)}

Y (s) = \frac{L \cdot i_{0}}{L \cdot s + R} - \frac{u}{R \cdot s} + \frac{u \cdot L}{R \cdot (L \cdot s + R)}

Y (s) = \frac{L \cdot R \cdot i_{0} + u \cdot L}{R} \cdot \frac{1}{L \cdot s + R} - \frac{u}{R \cdot s}

Y (s) = \frac{L}{R} \cdot (u_{0} + u) \cdot \frac{1}{L \cdot s + R} - \frac{u}{R \cdot s}

Y (s) = \frac{u_{0} + u}{R} \cdot \frac{1}{s + \frac{R}{L}} - \frac{u}{R \cdot s}

L^{- 1} {Y (s)} = \frac{u_{0} + u}{R} \cdot L^{- 1} {\frac{1}{s + \frac{R}{L}}} - \frac{u}{R} \cdot L^{- 1} {\frac{1}{s}}

i (t) = ...

Nargilem aktiv_icon

10:25 Uhr, 19.02.2017

Vielen Dank Edddi! Ich schaffe es heute leider nicht, die Umformung durchzuführen. Ich schreibe dir aber bis Freitag meine Lösung für

i (t)

. :-)

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