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Laserbohrung - Vektoren - Textaufgabe

Schüler Gymnasium,

Tags: eben, Vektor

matilda aktiv_icon

22:40 Uhr, 02.02.2015

Hallo!

Ein Edelstahlblock hat die Form eines quadratischen Pyramidenstumpfes. Die Seitenlänge der Grundfläche beträgt 8cm. diejenige Deckfläche beträgt 4cm, die Höhe beträgt 8cm.

Ich habe keinerlei Ahnung, wie man vorgeht, außer, dass man die Länge des Bohrkanals evtl. durch den Richtungsvektor von PQ herausbekommt.
Kann mir bitte jemand diese Aufgabe schrittweise lösen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

pleindespoir aktiv_icon

23:07 Uhr, 02.02.2015

Zunächst sind die Gleichungen für die Gerade des Laserstrahls sowie für die Ebenen aufzustellen.
Für die Ebenen muss man vorher die Koordinaten der Eckpunkte aus der Zeichnung ermitteln.

Femat aktiv_icon

00:43 Uhr, 03.02.2015

Eintrittspunkt I
Austrittspunkt

J

Stephan4

03:51 Uhr, 03.02.2015

Richtungsvektor des Laserstrahls

g :

\vec{r_{g}} = \vec{P Q} = (\begin{matrix} - 6 \\ 16 \\ 8 \end{matrix}) - (\begin{matrix} - 3,5 \\ 9,5 \\ 6 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 2,5 \\ 6,5 \\ 2 \end{matrix})

Normalvektor der Ebene

ε_{B C G}

für Eintrittspunkt

\vec{n_{e}} = \vec{B F} x \vec{B C} = (\begin{matrix} - 2 \\ - 2 \\ 8 \end{matrix}) x (\begin{matrix} - 8 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ - 64 \\ - 16 \end{matrix})

par.zu

(\begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 1 \end{matrix})

Eintrittspunkt:

g \cap ε = \vec{S} = \vec{P} - \frac{\vec{n_{e}} \cdot \vec{B P}}{\vec{n_{e}} \cdot \vec{r_{g}}} \cdot \vec{r_{g}} =

= (\begin{matrix} - 3,5 \\ 9,5 \\ 6 \end{matrix}) - \frac{(\begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot ((\begin{matrix} - 3,5 \\ 9,5 \\ 6 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 4 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}))}{(\begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} - 2,5 \\ 6,5 \\ 2 \end{matrix})} \cdot (\begin{matrix} - 2,5 \\ 6,5 \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 1 \\ 3 \\ 4 \end{matrix})

Formel siehe Projektionen/Parallelprojektion in Wikipedia "Formelsammlung Analytische Geometrie"

Austrittspunkt analog, mit gegenüberliegenden Fläche.

:-)

Femat aktiv_icon

09:30 Uhr, 03.02.2015

Hier meine Berechnung ohne Formeln aus Wikipedia.
Prinzip
Ebenengleichung und Geradengleichung gleichsetzen

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