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Lebesgue-Integral
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Lebesgue, Nullmengen
 
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Hallo zusammen, ich bräuchte bei folgender Aufgabe etwas Hilfe:
a) Zeigen Sie im , dass die Eigenschaft, Lebesgue-Nullmenge zu sein, rotationsinvariant ist (d.h., wenn N Nullmenge ist, dann ist auch die sich durch Drehung der Menge N bezüglich eines beliebigen Punktes um einen beliebigen Winkel ergebende Menge N Nullmenge). b) Zeigen Sie, dass eine Strecke (=endliches Geradenstück) im eine Lebesguesche Nullmenge ist. c) Zeigen Sie, dass eine Gerade im Lebesguesche Nullmenge ist.
Bitte helft mir!
Gruß, fran Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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ist Nullmenge, wenn es zu jedem eine Überdeckung von durch achsparallele Quadrate gibt, deren Gesamtfläche ist. Jedes gederhte Quadrat mit Seitenlänge läßt sich durch ein achsparalleles Quadrat der Seitelänge überdecken. Sei die gedrehte Version von und sei . Wähle eine Überdeckung von durch achsparallele Quadrate der Gesamtfläche drehe diese Quadrate entsprechend und überdecke jedes einzelne durch ein achsparalleles der doppeltenFläche. Dann ergibt sich eine achsparalallele Überdeckung von mit Gesamtfläche . OBdA. liegt die Strecke in der x-Achse und habe Endpunkte und . Diese ist in einem achsparallelen Rechteck beliebig kleiner Fläche enthalten. Die Gerade ist abzählbare Vereinigung von Nullmengen, nämlich von Strecken der Länge beispielsweise 1. |
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Zuerst mal: Vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Bei a) hab ich allerdings noch nicht so ganz verstanden, wie das funktioniert: Welche Überdeckung muss ich da wählen und wie kann ich diese dann drehen? |
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Wenn ich eine Überdeckung von habe und darin ein Quadrat mit Mittelpunkt und Seitenlänge auftaucht, dann nehme ich für die Überdekcung von das Quadrat mit Mitte und Seitenlänge (hierbei die gedrehte Menge, der gedrehte Punkt) |
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Ich glaub, jetzt hab ich's verstanden.
Vielen Dank!!! |
