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Lebesgue-integrierbare Funktion gesucht, s.d.
Universität / Fachhochschule
Integration
Maßtheorie
Tags: Integration, Lebesgue, Maßtheorie
 
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Die Aufgabe ist folgende: Es existiert Lebesgue-int., . für jede Riemann - integrierbare Funktion gilt: Dies bedeutet doch, dass zu keiner Riemann-int. Funktion fast überall gleich ist, oder? Leider hab ich hierfür keinen Ansatz.. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hi, wie ist bei euch denn das Riemann-Integral über eine offenes Intervall definiert. Normalerweise hat man dort nämlich ein abgeschlossenes Intervall. Gruß PhantomV |
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So haben wir das eigentlich auch definiert, also auf abgeschlossenen Intervallen, aber so steht es in der Aufgabenstellung. Vielleicht ist Riemann - integrierbar auf gemeint.. |
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Dann gehen wir mal davon aus. Am besten ist aber immer einfach die Original-Aufgabe reinstellen . Bild davon). Für deine Aufgabe überlege ob du Funktionen finden kannst die Lebesgue- aber nicht Riemann-integrierbar sind, sonst wäre das Integral über die Differenz von beiden Null. Dann musst du aber auch noch zeigen, dass die beiden Funktionen nicht fast überall gleich sind. |
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Hm, ok.. Also müsste man hier eine explizite Funktion angeben? Ich versuche nämlich die Behauptung dass jede Lebesgue-int. Funktion fast überall gleich zu einer Riemann-int. Funktion ist zum Widerspruch zu führen. Habe aber auch hier noch nichts vernünftiges raus.. (Im Anhang ist nochmal die Aufgabe)  |
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Ich denke die Funktion passt hierfür, aber wie kann ich zeigen, dass diese nicht fast überall Riemann-int. ist? |
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Riemann-integrierbare Funktion ist beschränkt. Und auf nicht. Das reicht, um zu zeigen, was Du brauchst. Aber nur, wenn in der Aufgabe um eigentliche Riemann-Integrierbarkeit geht. |
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Ja, es geht um bestimme Riemann-Integrierbarkeit. Aber wieso bleibt immer unbeschränkt, wenn ich es auf einer Nullmenge verändere? |
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Wenn Du auf einer Teilmenge vom Maß Null änderst, dann wird immer noch mindestens eine Folge mit enthalten (sonst gäbe es ein Intervall in ), auf dieser ist aber unbeschränkt. Also ist auf unbeschränkt. |
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Danke! |
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