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Leere Summe für m > n

Schüler

Tags: leere summe, neutrales Element

 
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Samuraj

Samuraj aktiv_icon

17:48 Uhr, 24.10.2016

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Hallo, nehmen wir diese Summe:
m=0,n=1

_1
∑k=0+1=1
k=0

Wenn aber m>n dann soll laut wikipedia und Vorlesung 0 raus kommen.
Aber ich kann doch sowas schreiben:

m=1,n=0

_0
∑k=1
k=1

Oder darf man das so nicht machen?
Warum muss dort (wenn m>n) die 0 rauskommn oder muss es nicht? das verstehe ich nicht.
Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Roman-22

Roman-22

18:54 Uhr, 24.10.2016

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> Aber ich kann doch sowas schreiben:
Schreiben kannst du es, aber es stimmt dann eben nicht mehr mit der mathematischen Definition des Summenzeichens überein.
Die Summe in der Mathematik ist in dieser Hinsicht eben anders definiert als eine for-Schliefe beim Programmieren.
Die Definition mit der leeren Summe macht es möglich, bestimmte Sachverhalte einfacher und kompakter zu schreiben, wenn man sich darauf verlassen kann, dass per Übereinkunft Summen, deren oberer Index kleiner als der untere ist, Null sind.

Man muss leider in diesem Zusammenhang auch sagen, dass so manche durchaus seriöse Mathematikprogramme die Summe falsch (im Sinne von: nicht definitionsgemäß) implementiert haben (mit zum Teil recht eigenartigen Nebeneffekten).
Onkel Wolfram machts übrigens richtig (siehe Anhang).

R



sum1
Frage beantwortet
Samuraj

Samuraj aktiv_icon

19:08 Uhr, 24.10.2016

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Ok, perfekt, jetzt ist mir klar, dass es immer m≤n sein muss sonst kommt Null raus und für Produkt kommt dann die 1 in diesem Fall raus.
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Roman-22

Roman-22

19:29 Uhr, 24.10.2016

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> und für Produkt kommt dann die 1 in diesem Fall raus.
Ja genau, das sogenannte leere Produkt.
Wobei man weder die Null bei der Summe noch die 1 beim Produkt mathematisch begründen kann. Es ist einfach eine, aus mathemtischer Sicht, sinnvolle Definition, die einem in manchen Situationen das Leben einfacher machen kann.

Im Anhang noch ein paar Zuckerl, die unterstreichen, was ich oben über Mathe-Programme geschrieben habe. Kein einziges davon machts richtig :-(
Im Augenblick hab ich keinen Zugriff auf Mathematica, aber da WolframAlpha hier das richtige Ergebnis liefert, nehme ich an, dass auch Mathematica das richtig handhabt.



NoEmptySum