Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Leibniz-Kriterium

Leibniz-Kriterium

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

hastaalamencer

hastaalamencer aktiv_icon

13:20 Uhr, 08.01.2017

Antworten

Gegeben ist mir die Reihe von

n = 0

bis unendlich =

- 1^{n} \cdot 9^{n} \cdot x^{2 \cdot n}

Nun wollte ich mit dem Leibniskriterium gucken, ob die konvergiert und habe gesehen das

9^{n} \cdot x^{2 \cdot n}

keine Nullfolge ist und an+1

>

an ist und deshalb beide Kriterium für eine konvergente Reihe ausgeschlossen sind und wollte wissen ob meine Gedanken stimmen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Respon

13:25 Uhr, 08.01.2017

Antworten

Meinst du

{(- 1)}^{n}

?

Antwort

Respon

13:32 Uhr, 08.01.2017

Antworten

Und ob es eine Nullfolge ist, hängt doch von

x

ab.

hastaalamencer

hastaalamencer aktiv_icon

13:35 Uhr, 08.01.2017

Antworten

Ja ich meinte

{(- 1)}^{n}

Zu

x

habe ich aber nichts gegeben

Antwort

Respon

13:41 Uhr, 08.01.2017

Antworten

Das ist vermutlich der Sinn dieser Aufgabe. Du sollst feststellen, für welchen Zahlenbereich für

x

diese Reihe konvergiert.

z . B

.
Für

x = \frac{1}{4}

haben wir eine Nullfolge.
Für

x = \frac{1}{2}

haben wir keine Nullfolge

Gehe von

a_{n + 1} < a_{n}

aus und bestimme den Bereich für

x,

in dem das zu einer monoton fallenden Nullfolge führt.

hastaalamencer

hastaalamencer aktiv_icon

13:48 Uhr, 08.01.2017

Antworten

Hm aber an+1 ist ja

9^{n} \cdot x^{2 \cdot n} \cdot 9 x

und das ist ja größer als

9^{n} \cdot x^{2 \cdot n}

Und ja das is der Sinn der Aufgabe aber leider fällt mir bei dieser Reihe nicht ein wie ich die

x

finden soll für die sie konvergiert

Antwort

Respon

13:54 Uhr, 08.01.2017

Antworten

z . B

. so:

a_{n} = 9^{n} \cdot x^{2 \cdot n} = 3^{2 \cdot n} \cdot x^{2 \cdot n} = {(3 \cdot x)}^{2 \cdot n}

a_{n + 1} = {(3 \cdot x)}^{2 \cdot (n + 1)} = {(3 \cdot x)}^{2 \cdot n + 2}

a_{n + 1} < a_{n}

{(3 \cdot x)}^{2 \cdot n + 2} < {(3 \cdot x)}^{2 \cdot n}

{(3 \cdot x)}^{2 \cdot n} \cdot {(3 \cdot x)}^{2} < {(3 \cdot x)}^{2 \cdot n}

{(3 \cdot x)}^{2} < 1

9 \cdot x^{2} < 1

x^{2} < \frac{1}{9} \Rightarrow | x | < \frac{1}{3}

Für diesen Bereich haben wir eine monoton fallende Nullfolge und die Reihe ist konvergent.

Frage beantwortet

hastaalamencer

hastaalamencer aktiv_icon

14:03 Uhr, 08.01.2017

Antworten

Ach so geht das, ja in der Tat jetzt sehe ich es auch danke

Antwort

Respon

14:07 Uhr, 08.01.2017

Antworten

Schön !
Und jetzt arbeite weiter bis zum Morgengrauen ( "hasta amanecer" ).

1347780

1347759