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Leibnizformel und Determinante
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Matrizenrechnung
Tags: Determinanten, Leibniz-Formel, Matrizenrechnung
 
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Kann mir jemand bitte die Determinantenberechnung mit der Leibniz-Formel erklären? Ich habe das Script gelesen, aber ich versteh das einfach nicht. Da steht was von permutation, Signum, Parität und so. Klar, ich kann ja auch usw. zäheln und drauf kommen dass es 6 Permutationen gibt. Bei größeren Zahlen ist das aber schon schwerer und da kommt glaub ich die Leibniz-Formel ins Spiel... Hier steht zB: Betrachten wir nun die Determinante einer nxn Matrix, bei der die Zeilen und (mit vertauscht wurden: Dann steht da die Formel und am Ende kommt das Ergebnis raus. Ich versteh das überhaupt nicht, ehrlich gesagt, ich kenne das nur mit den Diagonalen, Sarrussatz oder so. Bei Leibniz gibt es so Variablen aj,P′i(j)· ak,P′i(k)... . Da stehen keine Zahlen, keine leicht verdauliche Erklärung, sondern langatmige Fach-Kauderwelsch, die ich als Biochemiker halt nicht richtig nachvollziehen kann Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Meinst du sowas? Entwicklung nach der k-ten Spalte: · · l=Zeilenzahl (hierrüber summierst du) Spaltenanzahl Eintrag in Zeile und Spalte det(A_(l,k))=Determinante von Streichungsmatrix, wobei Zeile und Spalte gestrichen werden. |
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Ja genau das meine ich :-) Wie komm ich darauf dass am Ende rauskommt, wenn die Matrix doch eine nicht definierte Größe hat? Ist das so ähnlich wie mit den Potenzreihenentwicklungen? Falls ja, das versteh ich auch nicht so richtig |
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du kannst doch die Det(A) schreiben als das geht da die linear auf jede Zeile in der Matrix ist. Man weiß, dass wenn 2 Matritzen Blockdiagonalgestalt haben, dass man nur die der beiden Blockmatritzen miteinander multiplizieren muss. Mache bei der 2. eine Spaltenvertauschung und bei der 3. 2 Spaltenvertauschungen.(Spaltenvertauschungen ändern das Vorzeichen) |
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Aah, ok... Das sieht mir aber jetzt mehr anch dem Laplacen Entwicklungssatz aus Abr ic schätze so ist es einfacher :-) Dankeschön! |
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