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Leistungsbeispiel mit 2 Unbekannten

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 10. Klassenstufe

Tags: Lineare Gleichungen mit zwei Variablen, Textaufgabe

Samy94 aktiv_icon

14:54 Uhr, 06.10.2009

Hallo,

habe wieder 2 Beispiele zum Thema Lineare Gleichungen mit 2 Variablen.
Diesmal geht's um Leistungsaufgaben, die mir überhaupt nicht zusagen.
Konnte nicht einmal annähernd die Lösung herausfinden und schaffe es auch nicht, die Varialben zu definieren.

Hab also keine Ahnung, wofür

x

und wofür

y

steht (das müssen wir allerdings bei der Hü hinschreiben)

Hier die 2 Beispiele, wäre sehr nett, wenn mir da jemand helfen könnte:

Ein Schwimmbecken hat zwei Zuleitungen. Öffnet man die erste und nach 3 Stunden auch die zweite, so ist das Becken nach insgesamt 8 Stunden gefüllt. Öffnet man jedoch zuerst die zweite und nach 6 Stunden die erste, so ist das Becken nach weiteren 4 Stunden gefüllt. Berechne, wie lang die Füllung des Beckens durch jede Zuleitung dauert!

Und hier das nächste:

Ein Stausee hat einen Zuflusskanal und einen Abflusskanal. Ist der Abflusskanal

12

Stunden geöffnet und ist nachher der Zuflusskanal

45

Stunden geöffnet, so enthält der Stausee die gleiche Wassermenge wie vor der Öffnung des Abflusskanals. Ist der Abflusskanal

20

Stunden geöffnet und nachher der Zuflusskanal

33

Stunden geöffnet, so enthält der Stausee die halbe Wassermenge wie vor der Öffnung. Berechne,

a)

wie viel Stunden der Abflusskanal geöffnet sein müsste, wenn die gesamte WAssermenge des Stausees (bei geschlossenem Zuflusskanal) abfließen soll,

b)

wie viel Stunden der Zuflusskanal (bei geschlossenem Abflusskanal) geöffnet sein müsste, um den Stausee wieder zu füllen!

Wie gesagt, bei beiden Beispielen komm ich nicht einmal annähernd auf die Lösung.
Würde wirklich dringend die Definitionen der Variablen

x

und

y

brauchen (also wofür die eben stehen...z.B. die Anzahl der Stunden bis das Becken gefüllt ist oder so)
und die Anfangsgleichungen (also I und II).
Den Rest kann ich ab da schon selber ausrechen, brauch' nur einen Ansatz, sozusagen :-)

Vielen, vielen Dank schon mal!

Edit: Achja, das Ganze bräuchte ich bis morgen, ist also ziemlich dringend...

Edddi aktiv_icon

15:57 Uhr, 06.10.2009

Arbeite mit Variablen.

Jede Zuleitung hat einen bestimmten Volumenstrom

J,

welcher ein bestimmtes Volumen pro Stunde angibt.

Somit definierst du:

J_{1} = \frac{V_{1}}{h}

J_{2} = \frac{V_{2}}{h}

beide Volumenströme sind unbekannt, bekannt ist aber folgendes:

Das Beckenvolumen entspricht das Zuleitungsvolumen 1 plus Zuleitungsvolumen 2

Das Zuleitungsvolumen jeder Zuleitung beträgt

V = J \cdot t

V_B=Beckenvolumen

V_{B} = V_{1} + V_{2}

V_{B} = J_{1} \cdot t_{1} + J_{2} \cdot t_{2}

V_{B} = J_{1} \cdot 8 h + J_{2} \cdot 5 h

V_{B} = J_{2} \cdot 10 h + J_{1} \cdot 4 h

vereinfacht sieht's dann so aus:

V = 8 \cdot J_{1} + 5 \cdot J_{2}

V = 4 \cdot J_{1} + 10 \cdot J_{2}

damit ergibt sich, wenn ich GL2 von GL1 abziehe:

0 = 4 \cdot J_{1} - 5 \cdot J_{2}

5 \cdot J_{2} = 4 \cdot J_{1}

dies eingesetzt in die beiden Gleichungen liefert:

V = 10 \cdot J_{2} + 5 \cdot J_{2} = 15 \cdot J_{2}

V = 4 \cdot J_{1} + 8 \cdot J_{1} = 12 \cdot J_{1}

bei diesen Kooffizienten handelt es sich um die Zeit:

V_{B} = 15 h \cdot J_{2} = 12 \cdot J_{1}

...so ähnlich sollten auch die anderen zu lösen sein...

;-)

Samy94 aktiv_icon

16:08 Uhr, 06.10.2009

Danke, ich versuch's mal damit :-)

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