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Lemma von Bezout
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra
 
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anonymous 15:14 Uhr, 15.02.2006  |
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Kann mir jemand helfen, Folgendes zu beweisen? Wenn es Zahlen a,b aus Z gibt mit xa+yb=1, so ist ggT(a,b)=1. Wäre total super! Liebe Grüße, Susa |
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| Oh, sorry, ich meinte natürlich "Wenn es Zahlen x,y aus Z gibt"! | |
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Hallo, man zeigt am einfachsten, dass ggT(a,b)>1 => a oder b nicht aus Z. Das ist aequivalent zur ursprgl. Aussage. Also sei ggT(a,b)=c>1 und es gelte xa+yb=1. Teilen wir beide Seiten durch c, kriegen wir x(a/c)+y(b/c)=1/c Nun ist c aber der ggT von a und b, weshalb a/c und b/c ganze Zahlen sein muessen. Aber die Summe zweier Produkte von ganzen Zahlen ist wieder eine ganze Zahl und kann daher niemals 1/c sein. Gruss, Alex |
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