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Liegen zwei Geraden in einer Ebene?

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Tags: Linear Abbildung, Lineare Unabhängigkeit, Vektorraum

marina96lrt aktiv_icon

23:28 Uhr, 16.11.2015

Hallo,

ich hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe helfen.:

Es sind zwei Geraden mit folgender Gleichung gegeben:

g = (5 | 1 | - 1) + R \cdot (4 | 3 | - 2)

und

h = (1 | 5 | - 3) + R \cdot (2 | 0 | - 1)

Liegen diese beiden Geraden in einer Ebene?

(Die Geradengleichungen sind in Parameterform,

R =

reelle Zahlen)

Mein Lösungsversuch:

1. Ich habe die Richtungsvektoren auf lineare Unabhängigkeit geprüft:

a \cdot (4 | 3 | - 2) + b \cdot (2 | 0 | - 1) = 0 \Rightarrow a = b = 0

=>Richtungsvektoren sind linear unabhängig

\Rightarrow

Geraden haben Schnittpunkt oder sind windschief

2. Ich habe die Geraden gleichgesetzt. Hierbei war ich mir jedoch nicht sicher, wie ich mit

R

umgehen soll.(Lässt man es einfach so stehen oder unterscheidet man die beiden R?) Ich habe schließlich das

R

in der ersten Geradengleichung mit

s

und das

R

in der zweiten Geradengleichung mit

t

ersetzt. Dann habe ich folgendes Gleichungssytem aufgestellt:

(I)

5 + 4 s = 1 + 2 t

(II)

1 + 3 s = 5 \Rightarrow s = \frac{4}{3}

(III)

- 1 - 2 s = - 3 - t \Rightarrow t = \frac{2}{3}

(I) : 5 - 1 = 2 \cdot (\frac{2}{3}) - 4 \cdot (\frac{4}{3}) \Leftrightarrow 4 = - 4

=>falsche Aussage

\Rightarrow

Geraden sind windschief und liegen somit nicht in einer Ebene

Ist das so richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ledum aktiv_icon

23:37 Uhr, 16.11.2015

Du hast alles perfekt gemacht!

1^{+}

ledum

marina96lrt aktiv_icon

00:28 Uhr, 17.11.2015

Danke! :-)

Ma-Ma aktiv_icon

01:46 Uhr, 17.11.2015

Die Antwort hast Du doch bereits hier bekommen :
http//www.mathelounge.de/286830/liegen-die-beiden-geraden-in-einer-ebene

Warum noch ein Post ? In wievielen Foren noch ?
Wieviele Helfer sollen sich mit Deiner Aufgabe beschäftigen ?

CROSSPOSTING ist unerwünscht!

Bitte für weitere Posts beachten. Danke.

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