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Limes berechnen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Cerry aktiv_icon

09:44 Uhr, 16.01.2019

Hi also ich komm da nicht voran.

Frage.. Ich soll den Limes folgender Funktion berechnen Für x€

]

0,pi[

lim x \to Π e^{x}

× Betrag von sinx

So ich hab jetzt eine Abschätzung gemacht:

e^{x}

× sinx wegen sinx<= 1 ist der

lim e^{Π}

×1=

e^{Π}

Oder ist das richtig:
Ich näher mich von rechts an..
Dann hab ich
e^pi×0 weil sin×Pi von rechts gleich 0 ist

= lim = 0

Was sagt ihr dazu?
Wie würdet ihr das machen?
Danke :-)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Edddi aktiv_icon

09:52 Uhr, 16.01.2019

lim_{x \to π} e^{x} | sin (x) |

= e^{π} | sin (π) | = e^{π} \cdot 0 = 0

;-)

Respon

09:54 Uhr, 16.01.2019

Von rechts nähern ?

x \in] 0, π [

Cerry aktiv_icon

10:28 Uhr, 16.01.2019

Ja so hatte ich es auch.. aber jetzt meinte eine Freundin das ich eine Abschätzung machen sollte.. weil ja der sinus im Betrag ist..

Hmmmm ich bin echt unentschlossen

Cerry aktiv_icon

10:31 Uhr, 16.01.2019

Ja wie meinst du zwecks rechts annähern.. Ja die Freundin hat mich voll wirr gemacht..

- . -

also ich hätte das mit

= 0

gemacht weil ja der sinus von

π = 0

Ist aber sie meinte wegen den beteagstrochen eher eine Abschätzung.. und wenn ich gegen

π

laufen lasse soll ich mir das von rechts ansehen..Glaub sie meinte eher links (rechts-links Schwäche.. )

Also das es quasi angenähert wird Richtung

π .

Respon

10:37 Uhr, 16.01.2019

Am Ergebnis ändert das nichts.
Direkt einsetzen darfst du nicht, da

x = π

nicht zum vorgegebenen Definitionsbereich gehört. Darum "offiziell" der

l i m

.
( Still für dich darfst du das natürlich tun ).

Mein Hinweis oben hat ev. Bedeutung für die erste Ableitung.

Cerry aktiv_icon

10:49 Uhr, 16.01.2019

Wir meinst du 1. Ableitung? L'hospital?

Wie würdest du konkret vorgehen? Also denkst du die Abschätzung ist richtig oder was meinst du?
Bin grad verwirrt haha

Respon

10:52 Uhr, 16.01.2019

Eine Abschätzung ist nicht notwendig.
Siehe die Formulierung von Edddi.

Cerry aktiv_icon

10:58 Uhr, 16.01.2019

Ja ich weiss.. aber ich darf ja

x = Π

nicht machen.. daher ist die Überlegung ob ich nicht sage das sinx<= 1 ist und deswegen als Endergebnis

e^{Π}

rauskommt..

Weisst wie ich mein.. das ist ja das trickige an der Sache-.-

Respon

11:04 Uhr, 16.01.2019

| sin (x) | \leq 1

kann aber auch bedeuten

= 0,

oder

= \frac{1}{2},

oder

= \frac{1}{4}

Deine Überlegeung wäre richtig, wenn

| sin (x) | = 1

für alle

x \in D,

was ja ganz sicher nicht der Fall ist.

Cerry aktiv_icon

11:14 Uhr, 16.01.2019

Stimmt auch wieder..

Also

= 0

Haha oh man echt diese Mathematik kann man auslegen.. das ist der Wahnsinn

Aber danke Euch beiden :-)

Respon

11:15 Uhr, 16.01.2019

Ich glaube eher, dass man sie NICHT auslegen kann.

Cerry aktiv_icon

11:16 Uhr, 16.01.2019

Ja stimmt
;-)

pwmeyer aktiv_icon

11:52 Uhr, 16.01.2019

Hallo,

vielleicht sollte man Cerry noch insoweit Recht geben, als es irritierend ist - um es mal diplomatisch zu sagen

-,

eine elementare auf

ℝ

definierte und stetige Funktion willkürlich auf ein Intervall zu beschränke - wenn denn die Aufgabenstellung richtig wiedergegeben worden ist.

Gruß pwm

Respon

12:14 Uhr, 16.01.2019

Dann würde auch der "

l i m

" obsolet sein.

Cerry aktiv_icon

13:17 Uhr, 16.01.2019

Hahaha :-)

Wie meinst du das? Lim absolut?

Also die Aufgabe lautet:

Es sei

f :] 0, π [

mit f'(x)=f(x)×

(1 +

cosx/sinx)
Mit dem anfangswert

f (\frac{π}{2}) = e \frac{π}{2}

also hoch

Und ich soll

lim x \to π f (x)

bestimmen

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