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Limes nachweisen mit der Folgenkonvergenz

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen, Folgen und Reihen, lim

 
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RandomDude

RandomDude aktiv_icon

18:52 Uhr, 05.11.2019

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Hallo,

ich bin gerade etwas mit eine Aufgabe überfordert und zwar lautet sie:

Nutzen Sie die Definition der Folgenkonvergenz, um zu zeigen, dass

limn2n2+41-n2=-2

Bestimmen Sie n0N so, dass |ak+2|<18 für alle nn0, wobei ak:=2n2+41-n2


Also die Definition lautet ja:

ak eine Folge X und aX so konvergiert ak gegen a

falls zu jedem ε>0 ein n0N existiert mit

||ak-a||<ε für alle kn0

Wie muss ich vorgehen um das zu lösen?

Komme echt nicht weiter.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
ledum

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01:24 Uhr, 06.11.2019

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Hallo
du suchst einfach ein n so dass
|2n2+41-n2+2|<18, da der Bruch für alle n>1 negativ ist , der gesamte ausdruck in |..| auch negativ, kannst du das negative nehmen und ohne Betrag rechnen
Gruß ledum
RandomDude

RandomDude aktiv_icon

10:02 Uhr, 06.11.2019

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Hi,

danke erstmal für die Antwort.
Jedoch muss ich nicht erstmal die Aussage das der Betrag nrgativ ist beweisen?

Und ich kann doch nicht bei einem < nicht normal auflösen oder?

Antwort
supporter

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10:16 Uhr, 06.11.2019

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Kürze den Bruch mit n2!
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