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Line Abbildungen, Abbilden von R3 auf R2
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Linear Abbildung
 
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Guten Morgen. Könnte mir jemand erklären wie man von einem Raum auf den anderen abbildet? Zb hier: Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo suse123, wenn ich dich richtig verstehe, möchtest du die (lineare) Abbildung definiert durch betrachten. Sie bildet z.B. den Vektor auf den Vektor ab. Es gibt natürlich zahlreiche weitere lineare Abbildungen . Ich bin aber nicht sicher, ob ich deine Frage dazu richtig verstanden habe. Gibt es eine Aufgabenstellung dazu, zu der du Fragen hast? Dann poste bitte die vollständige Aufgabenstellung im Original-Wortlaut. Oder geht es um eine Verständnisfrage? Kannst du sie in diesem Fall noch einmal anders formulieren? Was ist dir genau unklar? Viele Grüße Tobias |
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Vielen Dank für die Antwort. Aber wie bringe ich das ganze dann zu einer Matrixdarstellung? Die Matrix im R3 muss ja 3 Zeilen haben und ich weiß nicht wie ich zur 3. Zeile kommen soll? Lg |
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Alle Matrix-Darstellungen von sind Matrizen mit 2 Zeilen und 3 Spalten. Falls die Matrix-Darstellung bezüglich der kanonischen Basen von und gesucht ist (leider weiß ich immer noch nicht die Aufgabenstellung...): In der ersten Spalte steht , in der zweiten Spalte und in der dritten Spalte . Sie lautet somit . |
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Habe hier die Aufgabe eingefügt. Um 3 Zeilen zu erhalten brauche ich ja 3 Gleichungen von denen das Ergebnis dann jeweils eine Zeile darstellt. |
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Habe hier die Aufgabe eingefügt. Um 3 Zeilen zu erhalten brauche ich ja 3 Gleichungen von denen das Ergebnis dann jeweils eine Zeile darstellt.  |
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Hm, eine richtige Aufgabenstellung sehe ich leider nicht, nur einen Scan eines handschriftlichen Zettels, auf dem die Definition der Funktion und die Zeilen- und Spaltenzahl der zugehörigen Matrizen notiert ist. Warum möchtest du denn 3 Zeilen haben? Die darstellenden Matrizen einer linearen Abbildung in einen m-dimensionalen Vektorraum hat immer m Zeilen. In unserem Fall bildet in den 2-dimensionalen Vektorraum ab und die darstellenden Matrizen haben somit 2 Zeilen. |
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Es geht um Punkt c. im beigefügten Bild. Ich möchte die entsprechende Matrixdarstellung zur linearen Abbildung finden, diese bilde ich in dem ich die 3 Standardbasen mit den Gleichungen multiplizie. Geht aber in diesem Fall nicht, da in meiner Abbildung nur 2 Gleichungszeilen sind. Woher nehme ich die dritte Zeile für die Matrixdarstellung? |
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Bilderuploads funktionieren hier leider nur mit einer Höchstdateigröße von 500kB. Vermutlich deshalb sehe ich noch kein Bild mit einer Aufgabe c. |
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Hier die Angabe. |
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Ich kann kein Bild einfügen. Die Aufgabe lautet finde zur linearen Abbildung (im Bild oben) die entsprechende Matrixdarstellung. Dazu verwende ich die 3 Vektoren der Standardbasis und setze in die Abbildung ein. Die Abbildung hat aber nur 2 Zeilen, woher nehme ich die 3.Zeile für die Matrix? |
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Noch einmal: Du brauchst keine dritte Zeile. Die Matrixdarstellung hat nur 2 Zeilen. Du setzt in der Tat die drei Vektoren der Standardbasis des in die Abbildung ein und erhältst so die drei Spalten der Matrix. (Da ich Aufgabenteile a und b nicht kenne, weiß ich nicht, was in diesem Kontext mit der "entsprechenden" Matrixdarstellung gemeint ist. Ich nehme mal weiter an, dass die Matrixdarstellung bezüglich der kanonischen Basen von bzw. gemeint sind.) |
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Achsooo.... Da meine lineare Abbildung nur 2 Zeilen hat hat auch die dazugehörige Matrix nur 2 Zeilen.. Das hab ich mir sogar als Ansatz hingeschrieben. War ein absoluter Denkfehler gerade. Mein Ergebnis ist allerdings anders, 0 - 3 0 1 2 0 |
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Achsooo.... Da meine lineare Abbildung nur 2 Zeilen hat hat auch die dazugehörige Matrix nur 2 Zeilen.. Das hab ich mir sogar als Ansatz hingeschrieben. War ein absoluter Denkfehler gerade. Hab es ausgerechnet, nach dem Ausbessern eines Virzeichefehlers habe ich nun das gleiche Ergebnis wie du. Danke danke danke :-) |
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