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Linear Unabhängig, Erzeugendensystem, Basis
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Tags: basis, Erzeugendensystem, Lineare Algebra, Lineare Unabhängigkeit
 
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Es sein element ein Vektorraum über einem Körper mit einer Basis (v1,...,vn) Untersuchen Sie, welche der folgenden Tupel von Vektoren linear unabhängig sind, ein Erzeugendensystem oder sogar eine Basis von bilden: (v1+v2,...,vn-1+vn) (ii) (v1,v1+v2,...,v1+...+vn) (b)Ergänzen Sie jeweils die linearen unabhängigen Tupel, die noch keine Basis bilden, zu einer Basis von V. Wie soll ich denn hier vorgehen Für die lineare Unabhängigkeit: a1v1+...+anvn für alle ai=0 die Basis ist immer Linear Unabhängig, welche dann wiederum das Erzeugendensystem bildet mit welchem man alle Vektoren als Linearkombination bilden kann. Nun wie soll ich den Furz auf die Aufgabe anwenden? (i) . Sehen ja schon wie linear Kombinationen aus, aber ohne den Koeffizienten. Kann ich ihn einfach dazuschreiben und dann laut der Definition sagen, wenn für alle dann linear unabhängig? Wie siehts eigentlich mit dem Erzeugendensystem und der Basis bei der aus. Die (ii) verstehe ich überhaupt net xD Pl0x help :-D) Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, bevor man so was so blöd benennt tut man erst mal was. um sich die Sache klar zu machen. im das neue System ii)(1,0,0), . jetzt mach dir ein weiteres Beispiel su willst zeigen ob in dass nur für gilt, wenn ja einn dritten Basisvektor passend dazu finden entsprechend in ii) aber aufschreiben muss man das eben erstmal. Gruß ledum |
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Yup, verstehe die beiden neuen Systeme... Hier braucht man doch für die lineare Unabhängigkeit net mehr die Klammer zu betrachten. Hmm vielleicht lässt sich die triviale Lösung mit den beiden Vektoren einfach nicht kombinieren und deswegen ist die einzige Möglichkeit diese zu bekommen wenn sind? ii) Wäre dann: genauso vorgehen? Sorry, aber unser Prof. mag es alles nur abstrakt zu erklären ohne jegliche Beispiele oder Veranschaulichungen und im Skript siehts auch net besser :-D) Zur Zeit immer noch etwas zu anspruchsvoll für mich... Grüße |
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Hmm ich denke das kann ich einfach mit LGS lösen, right? :-) |
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hallo da du die Unabh. der kennst lieber ordnen nach usw dann weisst du dass alle die sind wenn du genau das mit LGS lösen gemeint hast? welches LGS wollte du denn lösen.? Gruß ledum |
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Cool danke, Somit habe ich bei (i) Es gilt dann für alle somit linear unabhängig. (ii) Es gilt dann für alle somit linear unabhängig. Die Vektoren sind ja net 0 detwegen gilt dat alles ;-) Bei ist es kein Erzeugendensystem, da man keinen Vektor aus den 2 vorgeführten bilden kann richtig? Somit auch keine Basis... Bei (ii) Kann man ja aus den drei Vektoren alle bilden (wie kann ich es ohne Zahlenbeispiel beweisen)?. Außerdem Sind die drei Vektoren die Basen, da sie ja kleinstmöglich gewählt sind... Ich hoffe es ist nicht allzu dumm vormuliert von mir, ich weiß, dass ich es net so schön alles aufschreibe tut mir leid... ALso die letze Frage zu der AUfgabe, wie bilde ich zur die Basis jetzt? Ohne jetzt viel darüber zu diskutieren, wäre bei der ein weiterer Vektor also in Vektorschreibweise natürlich das Gebrauchte und somit ist die Sache gegessen? Grüße |
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