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Linear Unabhängigkeit und lineare Hülle
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Tags: Lineare Hülle, Lineare Unabhängigkeit, Spann
 
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Hallo, Ich habe Verständnisprobleme bei der folgenden Aufgabe: "Finde eine lin. unabh. Teilmenge mit lin(B) = lin(S) und weise beide Eigenschaften von nach." Soweit ich das verstehe, bedeutet doch lineare Unabh., dass der Nullvektor nur auf triviale Weise darfgestellt werden kann, also . ist die einzige Lösung für . . Demnach dürfen in nur Vektoren enthalten sein, für die das obere gilt. Außerdem gilt dann, dass wenn aus Vektoren besteht, diese auch einen Raum aufspannen? Und lin(S) enthält alle Vektoren alle Vektoren, die aus diesen gebildet werden können, also . Wenn jetzt eine echte Teilmenge von wäre, dann könnte maximal Vektoren von enthalten. Aber das würde meinem Verständnis nach bedeuten, dass auch nur der Raum aufgespannt wird und lin(B) lin(S)? Demnach kann die Aufgabe nur gelöst werden, wenn eine unechte Teilmenge von ist. Also . Ich bezweifle allerdings stark, dass das so ist . Vielleicht kann mir ja jemand erklären, was ich falsch verstehe :-) Danke und liebe Grüße Lizzy Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, die Eigenschaft der linearen Unabhängigkeit wird doch nach Aufgabenstellung nur für gefordert. Die Menge erzeugt lin(S), ist aber eventuell nicht linear unabhängig. Einfaches Beispiel im lin (S) zum Beispiel) Gruß pwm |
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Ach ja, stimmt! Dankeschön :-) |
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