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Lineare Abbildung

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Tags: Linear Abbildung, Vektor

 
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MaaaathStuuudent

MaaaathStuuudent aktiv_icon

16:00 Uhr, 15.09.2020

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Hi,

könnte mir jemand bitte die Vorgehensweise bei dieser Aufgabe erklären?

Gibt es eine lineare Abbildung ϕ :R3R4, die die folgenden Vektoren aufeinander abbildet.

(1,0,2)(1,1,1,2),(1,1,1)(-1,1,1,1),(1,2,2)(0,2,2,3)

Vielen Dank für jede Hilfe !:-)


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

18:11 Uhr, 15.09.2020

Antworten
Hallo,

festlegen kann man ja erst einmal vieles.

Die Frage ist, ob sich "irgendwann" ein Problem ergibt.

Konkret: Wenn die drei Vektoren, für die die Bilder definiert werden, linear UNabhängig sind, kann nichts schiefgehen. (Warum?)

Wenn sie linear abhängig sind, muss diese konkrete lineare Abhängigkeit (in Form einer Gleichung) sich in den Bildern widerspigeln.

Mfg Michael
MaaaathStuuudent

MaaaathStuuudent aktiv_icon

15:07 Uhr, 16.09.2020

Antworten
Könntest du bitte noch genau erklären wie ich das ausrechne?
Also ich prüfe ob die Vektoren linear unabhängig sind, aber mit welchen Vektoren genau muss ich das überprüfen?
Es wäre toll wenn du mir mit einem Beispiel das verdeutlichen könntest! Vielen Dank schonmal!
Antwort
abakus

abakus

16:14 Uhr, 16.09.2020

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Es wäre aber auch hilfreich für dich, wenn du einen Zusammenhang herstellen könntest zwischen der vorliegenden Aufgabe und dem aktuellen Vorlesungsstoff. Findest du in deinem Skript etwas, was entfernt an die Aufgabe erinnert?
MaaaathStuuudent

MaaaathStuuudent aktiv_icon

11:45 Uhr, 17.09.2020

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Also was ich gefunden habe:

Allgemein zu Matrixdarstellungen: Man hat die Ausgangsbasis {v1...v4} und die Zielbasis {w1...w4}. Jetzt schreibt man in die erste Zeile der Matrixdarstellung, wie man f(v1) als Linearkombination aus den Vektoren von W darstellen kann. Also wenn z.B. f(v1)=3w1-2w3, dann ist die erste Spalte der darstellenden Matrix (3,0,-2,0).

Soo, werde jetzt aber nicht wirklich schlau daraus .. wäre schon wenn es mir jemand anhand eines Beispiels näher verdeutlichen könnte ..
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

19:08 Uhr, 17.09.2020

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Hallo
1. stell fest ob die 3 Vektoren linear unabhängig sind. (hier ja) um die Matrix der Abbildung zu finden brauchst du als Spalten die Bilder der Standardbasis.
Deshalb kombiniere deine 33 Vektoren um die darzustellen
z. B. (0,1,0)=0,5v3-0,5v1 damit das Bild 0,5b3-0,5b1 das ist die 2 te Spalte deiner Matrix
jetzt mach du weiter.
Gruß ledum
Frage beantwortet
MaaaathStuuudent

MaaaathStuuudent aktiv_icon

14:24 Uhr, 22.09.2020

Antworten
Vielen Dank!