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Lineare Abbildung, Basen, Matrix

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Tags: Linear Abbildung, Vektorraum

Adela aktiv_icon

19:57 Uhr, 16.12.2018

Hallo,

kann mir jemand bei der

c)

behilflich sein?
Ich verstehe nicht wie ich die Matrix

T

bestimmen soll.
Ich habe

a)

und

b)

schon gemacht, wie ich

c)

machen soll weiß ich nicht.

Danke im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

pwmeyer aktiv_icon

12:05 Uhr, 17.12.2018

Hallo,

die Matrix

T

ist die darstellende Matrix bezüglich der Einheitsbasen. Ihre Spalten bestehen gerade aus den Bilder

g (e_{i})

der Einheitsbasis

{e_{1}, e_{2}, e_{3}}

. Wie bekommt man die?

Nun man entwickelt

e \in ℝ^{3} : e = s_{1} \cdot b_{1} + s_{2} \cdot b_{2} + s_{3} \cdot b_{3}

(dafür kannst Du Deine erste Rechnung benutzen)

Dann berechnet man

(\begin{matrix} q_{1} \\ q_{2} \end{matrix}) := S \cdot (\begin{matrix} s_{1} \\ s_{2} \\ s_{3} \end{matrix}),

und erhält:

g (e) = q_{1} \cdot c_{1} + q_{2} \cdot c_{2}

Gruß pwm

Adela aktiv_icon

19:56 Uhr, 17.12.2018

Okey danke soweit.
Aber was soll jetzt im meinem Fall

s 1, s 2, s 3

sein?
Zuerst muss ich sie ja multiplizieren und addieren wie du gesagt hast

\to s 1 \cdot b 1 + s 2 \cdot b 2 . .

.
Aber ich verstehe nicht warum ich dann die Matrix

S

mit

s 1, s 2, s 3

multiplizieren muss? Was hat mir dann die obige Rechnung gebracht?

korbinian aktiv_icon

22:26 Uhr, 17.12.2018

Hallo,

e

steht für

e_{1}

bzw

e_{2}

bzw

e_{3}

. pwm meint, du sollst nacheinander jeden dieser 3 Einheitsvektoren als Linearkombination der alten Basisvektoren

b_{1}, b_{2}, b_{3}

darstellen, die

s_{i}

also berechnen.
gruß
korbinian

pwmeyer aktiv_icon

10:40 Uhr, 18.12.2018

Hallo,

ergänzend zu Korbinian: Du solltest noch einmal nachlesen, wie Ihr die darstellende Matrix einer linearen Abbildung definiert habt

-

in Abhängigkeit von zugrundegelegten Basen.

Gruß pwm

Adela aktiv_icon

11:29 Uhr, 18.12.2018

Okey ich weiß jetzt wie ich anfangen muss.
Danke euch.

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