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Lineare Abbildung Flächeninhalt

Universität / Fachhochschule

20:40 Uhr, 10.02.2024

Hallo zusammen

Ich soll in der angehängten Teilaufgabe die variable

t

berechnen damit der Flächeninhalt der Abbildung dem Wert 5 entspricht.

Ich habe die beiden Vektoren

v 1 = (1; 0)

und

v 2 = (0; 1)

abgebildet und anschliessend die Gleichung

5 = | v 1 | \cdot | v 2 | \cdot Π

aufgestellt. Jedoch erhalte ich dadurch nicht das richtige Ergebnis.
Das richtige Ergebnis wäre

t = \pm \frac{5}{Π} - 1

Was mache ich falsch?

Vielen Dank für eure Unterstützung.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

01:34 Uhr, 11.02.2024

>

die Gleichung 5=|v1|⋅|v2|⋅Π aufgestellt.
Und warum denkst du, dass du damit die Fläche der Ellipse erhältst?

v 1

und

v 2

sind doch nicht die Achsen sondern (halbe) konjugierte Durchmesser der Ellipse.

Für die Fläche der Ellipse gilt

A = π \cdot det (v 1, v 2) = π \cdot | (\begin{matrix} 1 & 1 \\ - 1 & t \end{matrix}) | = π \cdot (t + 1)

18:28 Uhr, 14.02.2024

Hallo Roman

Jetzt ist alles klar. Vielen Dank für deine Hilfe.

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