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Lineare Abbildung , (Scherung) , Skizze
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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anonymous 23:54 Uhr, 15.01.2007  |
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Hallo, Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht mehr weiter weiß. Hoffentlich könnt ihr mir das erklären. Sei A= (1 1) Element IR^(2x2) (Das soll eine Matrix darstellen) (0 1) (a)Berechnen Sie A^n für n Element N. Das habe ich per Induktion schon gelöst. Mein Problem liegt hier beim nächsten Teil: (b)Die lineare Abbildung L Element End(IR^2) mit Mat(L)=A nennt man Scherung. Skizzieren Sie das Quadrat Q = {(x_1 , x_2) Element IR^2 |0 =< x_1 =< 1 , 0 =< x_2 =< 1} und dieBildmengen L(Q) und L^2(Q). Nun, für mich bleibt nur noch die Frage: "Wie soll ich das anstellen bzw. was soll ich tun"? Ich blick erstmal gar nichts! Wie kann ich x_1 , x_2 bestimmen? Das sind doch die Seitenlängen des Quadrats oder?Wenn ja dann ist x_1=x_2 ,so viel steht sicher. Ich weiß nicht wie ich das machen kann. Kann mir bitte dabei helfen,mir das vllt erklären? Danke schon mal... LG Miriam |
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anonymous 15:45 Uhr, 16.01.2007 |
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Hey, Hat von euch auch niemand eine Idee? Ich bin am verzweifeln! Bitte helft mir. LG Miriam |
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anonymous 17:53 Uhr, 16.01.2007 |
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Hallo, Q={(x_1 , x_2) Element IR^2 |0 =< x_1 =< 1 , 0 =< x_2 =< 1} beschreibt doch einfach nur das Quadrat mit den Eckpunkten (0,0),(0,1),(1,0),(1,1) (wobei die innere Fläche hier mit zu Q gehört). Um die Bilder von Q zu skizzieren, sollte es dann reichen, einfach die 3 Eckpunkte abzubilden und die dann zu verbinden (0 bleibt ja 0). |
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anonymous 22:17 Uhr, 16.01.2007 |
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Ja das habe ich mittlerweile auch bemerkt ;-) aber trotzdem vielen vielen Dank. Ich habe aber trotzdem noch eine Frage und zwar weiß ich nicht was bzw. wie man das mit L²(Q) macht? mit L(Q) habe ich es auch gerade so hinbekommen. Was muss ich aber bei L²(Q) quadrieren? Die Matrix oder die Vektoren? LG Miriam |
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anonymous 15:58 Uhr, 17.01.2007 |
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Hallo nochmal, L^2 bedeutet nur, dass man die Abbildung L zweimal hintereinander ausführt, also L°L(x)=L(L(x)). Auf Matrizen übertragen ist das äquivalent zum Produkt der Matrix mit sich selbst. Um L^2(Q) zu bestimmen, berechnest du also einfach die Matrix A^2 und multiplizierst die wieder mit den Eckpunkten, um den Umriss der neuen Figur zu erhalten. |
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