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Lineare Abbildung auf Faktorraum V / U

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Tags: Linear Abbildung

 
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grombo93

grombo93 aktiv_icon

19:27 Uhr, 24.03.2016

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Hallo Forum,

mir macht folgendes Lemma zu schaffen:

Es seien V ein K-Vektorraum, U ein Teilraum von V und VU der Faktorraum von V nach U
Die Abbildung π:V→VU mit π(v)=v+U ist ein Epimorphismus mit Kern(pi) =U

Wir hatten jetzt folgendes Beispiel : Sei V=R2 und U=V

also gilt ja, dass jeder Vektor aus U auf den 0-Vektor abbildet:

also folglich z.B. π((3,4))=(0,0)

Das verstehe ich aber beim besten Willen nicht denn eigentlich ist ja (3,4)+U die Menge aller Vektoren aus V addiert mit (3,4). Inwiefern ist das der Nullvektor?

Danke schonmal im Vorraus, vielleicht findet sich ja jemand, der das besser versteht :-D)

lg grombo

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

19:55 Uhr, 24.03.2016

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"also folglich z.B. π((3,4))=(0,0)"

Nein. π((3,4))=(3,4)+U. Das ist wirklich ein Nullvektor in V/U,
denn (3,4)+U=(0,0)+U, weil (3,4) ja in U liegt.
Beachte: v+U=w+U <=> v-w∈U.
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