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Lineare Abbildung mit Kern & Bild Direkte Summe
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Vektorräume
Tags: basis, Bild, Direkte Summe, Kern, Linear Abbildung, Projektion, Untervektorram, Vektorraum
 
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Moin ihr Lieben, bin gerade dabei meine LinA Aufgaben zu machen und hänge etwas fest. Aufgabe lautet : Seien nun Untervektorräume ⊂ gegeben mit ⊕ . Zeigen Sie, dass es eine lineare Abbildung ∈ EndK(V,V ) gibt, die erfüllt und sodass ker(Q) und Bild(Q). Ich weiß einfach gerade nicht wie ich hier starten soll... da es eine direkte Summe ist, gilt ja geschnitten ist . . Wenn der Vektorraum eine Basis v1,....,vn hat gilt, dass die Basisvektoren v1,...,vr und die Basisvektoren vr+1,...,vn enthält... Ich hoffe einer von euch kann mir ein paar Tipps geben :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, eigentlich muss man da gar nicht viel nachdenken. Man braucht "nur" eine Darstellungsweise für die Elemente aus . Die solltest du aber schon einmal gesehen haben: Für jedes gibt es eindeutige (), sodass gilt. (Die Eindeutigkeit kommt daher, dass die Summe direkt ist!) Nun musst erklären, was die Abbildung mit einem solchen Vektor machen soll. Bedenke, dass gelten soll. Da bietet sich eigentlich nur eine Abbildungsvorschrift direkt an. Reicht das als Hilfe? Mfg Michael |
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Hi Michael, danke dir erstmal für deine Antwort! Die Darstellungsweise von ist mir bekannt, da hast du recht. Und ker(Q) heißt ja, dass alle Vektoren, die auf die Null abbilden in diesem Unterraum sind. Der Rest der Vektoren dann in . Ich vermute ich denke einfach viel zu kompliziert momentan. Die Nullabbildung wird es wohl eher nicht sein.. denn dann wird ja alles auf die 0 abgebildet und es gibt kein mehr, da dann ja alles auf die Null abgebildet wird.. ich steh einfach so auf dem Schlauch ,weshalb ich deine Frage was die Abbildung mit dem Vektor macht auch nicht ganz durchblicke... |
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Hallo, nun, wegen und muss . Welcher Vektor aus könnte denn da am einfachsten(!) als Bild von genommen werden? Nur mal so ins Blaue geschossen?! Mfg Michael |
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Moin, Den Nullvektor sollte man dann ja ausschließen.. oder? Was ist mit dem Vektor ? etc? Die nächste Teilaufgabe lautet dan Die Abbildung in wir machen gerade Teilaufgabe ist unter diesen Voraussetzungen eindeutig bestimmt. LG |
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Hallo wie kommst du plötzlich auf einen konkreten Vektor wie dein wo soll der liegen? in oder in oder in . lies die posts nochmal genau durch und denke einen Moment nach, eigentlich stehen alle Antworten schon beinahe da, nur dass du nicht auf die posts eingehst. Nullvektor ausnehmen ist sinnloses Gerede, lineare bilden 0 immer auf 0 ab! also 0 liegt im kern und im Bild. Gruß lul |
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Moin, tut mir leid du hast Recht. Ich habe mir die letzten Stunden nochmal Gedanken zu Michael's Antworten gemacht. dadurch, dass € sein muss und gelten muss, bin ich auf die Idee der Identitätsabbildung gekommen... Es tut mir wirklich total leid, entweder versteh ich die Aufgabe einfach total falsch oder ich bin einfach zu blöd momentan... |
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Hallo, na, das ist doch schon mal was. Auf scheint es sinnvoll, dass dort die Identität ist. Auf muss die Nullabbildung sein wegen . Also scheint sinnvoll, ja, gar zwangsläufig, oder? Mfg Michael |
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