 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Lineare Abbildungen bestimmen
Lineare Abbildungen bestimmen
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Matrizenrechnung
Skalarprodukte
Vektorräume
Tags: Linear Abbildung, Matrizenrechnung, Skalarprodukt, Vektorraum
 
|
  |
|---|
|
Seien und Vektorräume über einem Körper und sei zudem → eine lineare Abbildung. Zeigen oder widerlegen Sie: (ii) Es gilt f(−v) = −f(v) für alle ∈ . (iii) Werden mindestens zwei Vektoren aus auf den Nullvektor abgebildet, so bildet jeden Vektor aus auf den Nullvektor ab. (iv) Ist (vi)i∈I ∈ I so, dass (f(vi))i∈I ∈ WI linear unabhängig ist, so ist auch (vi)i∈I ∈ I linear unabhängig. Ist (vi)i∈I ∈ I eine Basis so, dass (f(vi))i∈I ∈ WI eine Basis ist, so ist ein Isomorphismus. Kann mir jemand bitte Tipps geben ,wie ich jene Aufgaben lösen kann, ich will keine Lösungen ,aber ich komm bei dieser Aufgabe echt nicht weiter. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
"(ii) Es gilt f(−v) = −f(v) für alle v ∈ V ." Das folgt direkt aus der Definition einer linearen Abbildung "(iii) Werden mindestens zwei Vektoren aus V auf den Nullvektor abgebildet, so bildet f jeden Vektor aus V auf den Nullvektor ab." Das stimmt nicht. Z.B. betrachte die Abbildung mit der Matrix 001 000 000 "(iv) Ist (vi)i∈I ∈ V I so, dass (f(vi))i∈I ∈ WI linear unabhängig ist, so ist auch (vi)i∈I ∈ V I linear unabhängig." Das stimmt. Denn wenn linear abhängig wären, hätten wir , wobei nicht alle null sind. Dann aber hätten wir , womit auch linear abhängig wären. "(v) Ist (vi)i∈I ∈ V I eine Basis so, dass (f(vi))i∈I ∈ WI eine Basis ist, so ist f ein Isomorphismus." Das stimmt auch. Surjektivität und Injektivität sind leicht ausgehend von Definitionen zu zeigen, das geht ähnlich wie in (iv). |
 |
|
Vielen Dank ,DrBoogie ! Ehrlich. |
1527091
1527004