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Lineare Abhängigkeit bei Vektoren bestimmen
Schüler
Tags: Lineare Abhängigkeit, reelle zahl, Vektor
 
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Hallo! Ich habe ein kleines Matheproblem. Die Aufgabenstellung lautet: "Bestimmen Sie diejenigen reellen Zahlen für die die Vektoren linear abhängig sind." Im Unterricht haben wir eine solche Aufgabe noch nicht bearbeitet, ich kenne also nur die Rahmenbedingungen. Ich weiß, dass für eine lineare Abhängigkeit Die Vektoren neben der trivialen Lösung r1=r2=...=rn=0 auch mindestens eine weitere nichttriviale Lösung bestehen muss. Im Anhang habe ich mal meinen Ansatz - ich habe einfach drei Gleichungen aufgestellt und dachte, ich müsste die wie immer durch ein LGS lösen - was leider nicht sehr erfolgreich war. Ich wäre sehr dankbar für Anregungen!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Linear abhängig bedeutet in der Konsequenz vor allem, dass sich einer der Vektoren als Linearkombination der anderen beiden vektoren schreiben lässt. Nennen wir die Vektoren mal dann kann man mit etwas Hinsehen feststellen, dass sein kann. Es ist dann: Also offenbar für |
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Vielen, lieben Dank! Eigentlich hätte ich wirklich selbst darauf kommen müssen - das ist jetzt wirklich peinlich. Aber danke, das hat mir sehr geholfen! |
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Du kannst es natürlich auch lösen indem du die Gleichungen nach und nach auflöst, ich habe Gauß angewandt und erhalte der letzten Zeile): . Das bedeutet: Ist der erste Faktor ungleich Null so ist auf jeden Fall und damit auch und das wollen wir nicht, also muss entsprechend sein, das ist für der Fall, nur so können wir angeben und trotzdem eine Lösung finden. |
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Stimmt, danke! Wobei mir der erste Lösungsweg deutlich sympathischer ist! |
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