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Lineare Abhängigkeit von 2x2 Matrizen
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Lineare Abhängigkeit, Matrizenrechnung
 
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Hallo Leute, ich habe ein Verständnis Problem bei folgender Aufgabe: Es sind 3 2x2 Matrizen gegeben , , Man berechne Zahlen x und y, für die gilt , sind A,B,C linear unabhängig? x und y berechnen ist Relativ einfach, das habe ich als 2x4 Matrix geschrieben, so kann ich die 2.3. oder 4. Gleichung nach x auflösen und in die erste einsetzen, so krieg ich relativ schnell x und y raus..Aber ich hab irgendwie Probleme bei der Linearen Abhängigkeit..Die Aufgabestellung ist ja ab da dann theoretisch eine neue , so hätte ich meines erachtens nach nun x,y,z ..Okay ..ich bilde nun eine 3x4 Matrix mit den drei Matrizen und das ist = der 0-Matrix.. Aber irgendwie hab ich einfach zu viele unbekannte.. Habt ihr da ein Rat für mich ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wenn gilt, dann sind die 3 Matrizen linear abhängig. Lassen sich keine solchen Zahlen finden, sind sie unabhängig. |
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Ja also in der ersten Aufgabe sind sie definitiv linear abhängig, weil ich ja auch rauskriege..Für die zweite Aufgabe Allerdings gilt die Bedingung nicht mehr..da gilt ja dann einfach: Zeigen ob A,B,C linear abhängig sind.. Wie gesagt mein Ansatz ist die 0-Matrix hinzutun.. Ich habe einfach viel zu viele unbekannte, ich kann das System nicht lösen, das heißt wenn ich dich richtig verstehe ist es automatisch linear unabhängig? Besser gesagt es kommt überall 0 raus, wenn ich die Matrix ausrechne. |
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Die Bedingung für lineare Abhängigkeit ist doch gerade, dass es Zahlen und gibt, welche diese Gleichung erfüllen ! Gilt nämlich dann kannst du daraus machen, diese Gleichung ist also erfüllt, wobei die 3 Koeffizienten nicht alle gleich 0 sind, wie es bei Unabhängigkeit sein müsste. |
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@ prodomo: "Wenn x⋅A+y⋅B=C gilt, dann sind die 3 Matrizen linear abhängig. Lassen sich keine solchen Zahlen finden, sind sie unabhängig." Der erste Teil stimmt natürlich. Aber die andere Richtung ist (so, wie Du das hier schreibst) einfach nicht richtig! @ Vito47: Deinen Weg mit der Nullmatrix halte ich für systematischer (auch wenn es einen anderen Weg gibt, wo man etwas weniger rechnen muss). Dein Problem mit "zu vielen Unbekannten" verstehe ich nicht. "Besser gesagt es kommt überall 0 raus, wenn ich die Matrix ausrechne." Aber genau das ist doch jetzt das Kriterium für die lineare Unabhängigkeit. Wenn die (triviale) Lösung aus nur Nullen die einzige Lösung ist, dann sind die Vektoren (hier Matrizen) linear unabhängig. |
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Hallo, erstmal vielen dank Matlog. Mich würde der andere Weg aber ebenso interessieren, wenn du so freundlich wärest und ihn mir eventuell zeigen könntest? : Grüße |
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Eigentlich wäre der andere Weg, lineare Unabhängigkeit zu zeigen, nachzuweisen, dass sich nicht aus A und linearkombinieren lässt, aber auch nicht aus A und und A nicht aus und C. Dann spart man aber auch nicht viel. Wenn sich nicht als Linearkombination von A und darstellen lässt, dann reicht es zusätzlich auch aus, wenn A und linear unabhängig sind, was bei zwei Matrizen (Vektoren) ja quasi durch Draufschauen zu erledigen ist. Bei vier Matrizen wäre es schon etwas mehr Aufwand. Wenn sich nicht aus und linearkombinieren lässt, dann muss man zusätzlich noch die Unabhängigkeit von und prüfen. |
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Hi, ich habe genau die gleiche Aufgabe, bekomme sie aber von Anfang an nicht raus. Könnte jemand ein Screenshot hier hochladen mit kompletten Lösungsweg ? MfG Christian |
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Also von mir bekommst Du keine Komplettlösung. Aber wenn Du mir sagst, womit Du Probleme hast, dann helfe ich Dir gerne! |
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und wieso nicht ? Anhand diesem kannst du es doch erklären ! |
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Sagen wir mal so: Wenn jemand eine Komplettlösung fordert, dann habe ich den Verdacht, dass er nur die Lösung abschreiben will, ohne zu verstehen, was er da macht. Eine solche Hilfe halte ich nicht für sinnvoll! |
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Mir ist das diskutieren hier jetzt viel zu umständig... Wenn du es machst, wäre es sehr nett wenn nicht, dann nicht. |
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Ja, genau so ist es. Wenn Du nicht mitarbeiten willst, dann will ich nicht! (Vielleicht will das ein anderer?! Ich habe nichts dagegen.) |
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Sorry, aber wie bist du denn drauf. Wenn du es verstehen willst, dann sei froh dass es überhaupt Menschen gibt, die Bereit sind dir zu helfen. |
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Das bin ich doch auch... deswegen bedanke ich mich ja . Bin sogar sehr froh, dass es sowas hier gibt... du brauchst dich nicht angegriffen fühlen ! |
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Also wie schaute aus ?... |
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Wie gesagt ich bin ebenso bereit dir zu helfen, wenn du mitarbeiten möchtest..ansonsten kannst du es gerne woanders versuchen. |
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wie berechne ich und |
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