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Lineare Algebra

Schüler

22:55 Uhr, 01.11.2026

Hello friends of smalltalk,

folgende Aufgabe:

Seien

k, n \in ℕ

mit

k < n

und

V = ℝ^{n}

.
Zeigen Sie, dass es unmöglich ist, alle

k -

dimensionalen Untervektorräume
von

V

gleichzeitig so zu orientieren,
dass jede stetige Abbildung

(v_{1}, ..., v_{k}) : [0,1] \to V \times . .

\times V,

welche jedem

t \in [0,1]

ein linear unabhängiges Tupel

(v_{1} (t), ..., v_{k} (t))

zuordnet
und positiv orientiert startet, auch positiv orientiert bleibt,
dass also

(v_{1} (t), ..., v_{k} (t))

für jedes

t \in [0,1]

eine positiv orientierte Basis seiner linearen Hülle ist.

Als Anhang eine Bearbeitung von mir,
zu der ich mir Feedback wünsche.

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