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Lineare Algebra - Matrixgleichung lösen

Universität / Fachhochschule

Tags: Lineare Algebra, Matrixgleichung

stev-oo aktiv_icon

17:51 Uhr, 03.10.2018

Hi,

habe gerade mit meinem Studium angefangen und hatte eine ganze Weile kein Mathe mehr, weswegen es einige Lücken gibt.
Sollen jetzt unser erstes Übungsblatt machen und abgesehen von einer Aufgabe ging das auch ganz gut, aber hier bin ich mir nicht sicher.
Dürfte wahrscheinlich sogar unter Schulmathematik fallen, aber ich poste es dennoch mal hier im Bereich - hatte in der Schule jedenfalls nur Vektoren, keine Matrizen.

Die Aufgabe lautet wie folgt:
Gegeben sei die Matrixgleichung:

X + A \cdot b = w \cdot X + c

wobei gilt

A = (\begin{matrix} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 7 & 1 \end{matrix})

b = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}) c = (\begin{matrix} 9 \\ 21 \end{matrix})

und w≠1. Bestimmen sie zunächst die Dimension von

X

und berechnen Sie dann X.

Habe leider keine Ahnung, wie genau ich da ran gehen muss und bisher lediglich

A \cdot b = (\begin{matrix} 12 \\ 15 \end{matrix})

gerechnet und

c

auf die andere Seite geholt (wenn das bei Vektoren ohne weiteres geht jedenfalls), was dann heißen würde:

X + (\begin{matrix} 3 \\ - 6 \end{matrix}) = w \cdot X

Würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen kann.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

18:11 Uhr, 03.10.2018

Nächster Rechenschritt:

(\begin{matrix} 3 \\ - 6 \end{matrix}) = w \cdot X - X

stev-oo aktiv_icon

18:26 Uhr, 03.10.2018

Ich verstehe nur die vorgegebene Lösung nicht wirklich, wenn ich so weitermache.

Gab zu allen Aufgaben auch Lösungen (ohne Rechenweg) und die für diese Aufgabe habe ich mal im Anhang hochgeladen.

Respon

18:32 Uhr, 03.10.2018

Machen wir da weiter:

(\begin{matrix} 3 \\ - 6 \end{matrix}) = w \cdot X - X

Nun rechtsseitig das Distributivgesetz anwenden

(\begin{matrix} 3 \\ - 6 \end{matrix}) = (w - 1) \cdot X

Da lt. Voraussetzung

w \neq 1

bzw.

w - 1 \neq 0

\frac{1}{w - 1} \cdot (\begin{matrix} 3 \\ - 6 \end{matrix}) = X

. .

. und wenn du willst

: (\begin{matrix} 3 \\ - 6 \end{matrix}) = 3 \cdot (\begin{matrix} 1 \\ - 2 \end{matrix})

( Und bitte "zeitnah" reagieren. )

stev-oo aktiv_icon

19:16 Uhr, 03.10.2018

Also ich denke ich habe die Aufgabe einigermaßen verstanden, wobei ich nicht glaube, dass ich auf sowas in einer Klausur kommen würde.
Ich verstehe die Verwendung des Distributivgesetzes, danach rechnen wir also quasi geteilt durch

w - 1

um den Part auf die andere Seite zu holen.

Muss die Schreibweise genau so sein oder ginge auch:

\frac{\begin{matrix} 3 \\ - 6 \end{matrix}}{w - 1} = X

bzw.

(\begin{matrix} 3 \\ - 6 \end{matrix}) : (w - 1) = X

statt

\frac{1}{w - 1} (\begin{matrix} 3 \\ - 6 \end{matrix}) = X

Sorry für die späte Antwort.

Respon

19:19 Uhr, 03.10.2018

Meistens wird die Schreibweise wie in deinem Anhang verwendet ( wobei es auch andere gibt ).
Falls erledigt, Beispiel "abhaken".

stev-oo aktiv_icon

19:22 Uhr, 03.10.2018

In Ordnung, werde das nochmal durchrechnen und schauen, ob ich ähnliche Aufgaben finde.

Vielen Dank für die schnelle Hilfe!

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