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Lineare Differentialgleichungen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: allgemeine komplexe Lösung, Gewöhnliche Differentialgleichungen

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11:23 Uhr, 12.08.2020

Hallo,
ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:

folgende lineare Differentialgleichung ist zu betrachten:

y'''' (t) - 3 i \cdot y''' (t) - 2 y'' (t) = 0

Ich habe das charakteristische Polynom aufgestellt:

x^{4} - 3 i \cdot x^{3} - 2 x^{2} = 0

und erhalte

x_{1} = 1 i

und

x_{2} = 2 i

Nun wird verlangt die allgemeine komplexe Lösung aufzustellen.
Ich hätte gesagt:

y (t) = c_{2} \cdot e^{2 i \cdot t} + c_{3} \cdot e^{1 i \cdot t}

Aber in der Lösung steht:

y (t) = c_{0} + c_{1} \cdot t + c_{2} \cdot e^{2 i \cdot t} + c_{3} \cdot e^{1 i \cdot t}

Woher kommt

c_{0} + c_{1} \cdot t

und warum muss davor noch

c_{0} + c_{1} \cdot t

stehen?

Über eine Rückmeldung würde ich mich freuen.
MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

abakus

11:28 Uhr, 12.08.2020

Gegenfrage: Was passiert denn mit den Summanden c_0 und c_1*t, wenn man sie in der Gleichung für y(t) mit verwendet und wenn man dann die für die DGL erforderlichen Ableitungen y'', y''' und y'''' bildet?