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Lineare Funktion in logarithmische umwandeln

Universität / Fachhochschule

Tags: Logarithmieren

outdoorboy aktiv_icon

16:04 Uhr, 05.09.2023

Hallo, ich würde gerne die lineare Funktion

a \cdot b - c

in eine Logarithmische umwandeln.

Zum besseren Verständnis, es handelt sich um ein Bild welches von oben (dunkelster Wert

= 0)

nach unten immer heller wird (hellster Wert

= 1)

. Die einzelnen Punkte werden alle nacheinander abgefragt.

a = x

Der Wert des Bildes.

b = 2

Faktor

c = 0,08

Hintergrund

Die Werte sollen normalisiert

(0

bis

1)

sein. 0 im Bild ergibt

0, 1

im Bild ergibt 1. Die Werte dazwischen logarithmisch.

z . B

. Linear Bild-Wert

= 0,03, 0,5, 1

0,03 \cdot 2 = 0,06 - 0,08 = - 0,2

(normalisiert

0)

0,5 \cdot 2 = 1,0 - 0,08 = 0,92

1 \cdot 2 = 2 - 0,08 = 1,92

für Hintergrund

= 0

0 \cdot 2 = 0 - 0 = 0

sollte entsprechen 0

0,5 \cdot 2 = 1,0 - 0 = 1,0

sollte entsprechen zwischen 0 und 1

1 \cdot 2 = 2 - 0 = 2

sollte entsprechen 1

Ich hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt und das folgende Bild zeigt die Zusammenhänge. Dunkle Werte im Bild sollen eine kleine Veränderung, helle Werte eine große herbeiführen.

Danke
Franz

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

KL700 aktiv_icon

16:23 Uhr, 05.09.2023

Zum Prinzip könnte dir weiterhelfen:

mmf.univie.ac.at/fileadmin/user_upload/p_mathematikmachtfreunde/Materialien/AB-Logarithmische_Skalierung-Ausarbeitung.pdf

outdoorboy aktiv_icon

16:31 Uhr, 05.09.2023

Das hilft mir nicht weiter. Ich beherrsche die 4 Grundrechenarten und wäre an einer Formel interessiert die mir die lineare Kurve von 0 bis

1

in eine logarithmische Kurve 0 bis 1 umwandelt.

pivot aktiv_icon

16:31 Uhr, 05.09.2023

Hallo,

allgemein alles ziemlich unklar. Insbesondere welche Rolle der Logarithmus spielt bzw. spielen soll.
Zusatz: Und wie und was soll normiert werden?

Deine Darstellung ist auch fragwürdig. Z.B.

0, 03, 0, 5, 1

Wie soll man das Dezimalkomma und das Komma für die Separierung der Zahlen auseinanderhalten? Besser:

0, 03; 0, 5; 1

Oder auch

0, 03 \cdot 2 = 0, 06 - 0, 08 = - 0, 2

. Das stimmt ja nicht. Es ist schon klar das du sukzessiv die Werte eingesetzt hast, aber es ist auch klar, dass

0, 03 \cdot 2 \neq - 0, 2

ist. Das ist echt verwirrend.

Einfach nochmal versuchen die Sachlage und die Frage klarer du formulieren.

Gruß
pivot

outdoorboy aktiv_icon

16:44 Uhr, 05.09.2023

Also ich probiere es noch mal.

Lineare Werte Scala:

0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0

logarithmische Scala:

0 | 0.01 | 0.03 | . .

| 1.0

Zahlen in der logarithmische Scala sind Phantasie-Werte, ich kann sie ja nicht berechnen.

Linear 0 entspricht in der logarithmische Scala 0
Linear 1 entspricht in der logarithmische Scala 1

Linear

0.5

entspricht in der logarithmische Scala

X

Genau diesen Zahl würde ich gerne Wissen.

Da ich mathematisch nicht so versiert bin dies auszurechnen. Aber der Wert ist kleiner als linear

0,5

.

Ist das verständlich?

HAL9000

16:47 Uhr, 05.09.2023

@outdoorboy

Du eierst da in der Beschreibung ziemlich viel rum - ich hab nur soviel mitgekriegt:

Du hast irgendwelche Grauwerte aus dem reellen Intervall

[0, 1]

und willst die transformieren - wohin, und welche Eigenschaften du von dieser Transformation erwartest, das bleibst im Dunkeln, sozusagen in der Nähe von Helligkeitswert 0.

Vielleicht willst du ja auf sowas wie die de.wikipedia.org/wiki/Gammakorrektur hinaus, oder irgendeine andere monotone Einzelpixel-Transformation

[0, 1] \to [0, 1]

(ggfs. auch unter Einbeziehung der Logarithmusfunktion), die womöglich das Bild ansehnlicher macht bzw. zumindest machen soll?

EDIT: Hatte deinen letzten Beitrag noch nicht gelesen. Der scheint zumindest zu bestätigen, dass es um solche Transformationen

[0, 1] \to [0, 1]

gehen soll. Aber nur das Stichwort "Logarithmus" ist nicht Erklärung genug, welche Transformation bzw. Transformationsklasse du meinst. Mit der leichten Änderung

> Scala: 0|0.01|0.04|... |1.0

wäre z.B. die Gammakorrektur

f (x) = x^{2}

passend.

pivot aktiv_icon

17:20 Uhr, 05.09.2023

Also die Funktion

f (x) = \ln ((e - 1) \cdot x + 1)

erfüllt die Randbedingungen.

f (0) = \ln ((e - 1) \cdot 0 + 1) = \ln (1) = 0

und

f (1) = \ln ((e - 1) \cdot 1 + 1) = \ln (e - 1 + 1) = \ln (e) = 1

Das wäre eine Möglichkeit.

Roman-22

17:36 Uhr, 05.09.2023

Auch ich werde aus deiner viel zu vagen Beschreibung nicht wirklich schlau und ich vermute, dass es viele verschiedene Funktionstypen gibt, die in etwa das von dir Gewünschte leisten.
Als konkrete Beispiele biete ich dir halt einmal die Funktionen

f_{n} (x) := \frac{1}{n} \cdot l g ((10^{n} - 1) \cdot x + 1)

mit

n \in R_{\neq 0}

und

f_{x} := x^{n}

mit

n \in ℝ_{> 0}

an.

outdoorboy aktiv_icon

17:36 Uhr, 05.09.2023

Die Gammakorrektur scheint der richtige Ansatz zu sein. Hiermit kann ich dann auch einen Threshold einfügen.

0.85 \cdot 0.85 = 0.7225

Threshold

= 0.8

0.7225 \cdot 0.8 = 0,578

Trotz anfänglicher Verständigungsschwierigkeiten hat es zu einer Lösung beigetragen.

Danke Hal9000 / pivot

Edit: Die Tabellen helfen nach etwas Studium auch weiter.

Nochmals danke,
Franz

1575360

1575350

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