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Lineare Funktionen

Schüler Hauptschule,

Tags: Funktionsgleichung, Linear Funktion

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18:21 Uhr, 16.07.2018

Die Aufgabenstellung lautet:

Gegeben sind 2 Geraden mit folgenden Eigenschaften:

g 1

m = - \frac{2}{3}

und

P (1 | 2)

g 2

N (- 3 | 0)

und

Q (3 | 3)

1. Ermittel die Funktionsgleichung für jede Gerade

2. (Erstelle eine Skizze)

3. Berechne den Schnittpunkt der Geraden

4. Bestimme die Steigungswinkel

α

und

β

5. Überprüfe rechnerisch, ob die Geraden orthogonal zueinander sind

Lösungsvorschläge:

2.

N

und

Q

sind Punkte im Koordinatensystem, durch welche die Gerade

g 2

läuft.

- \frac{2}{3}

ist die Steigung der Geraden

g 1,

ausgehend von

P (1 | 2)

. Mit diesen Daten kann ich eine Skizze erstellen.

5.

g 2

hat eine Steigung von ca.

0,5

. Ergo:

0,5 \cdot (- \frac{2}{3}) \neq - 1

und somit nicht orthogonal zueinander.
Auf die Steigung bin ich über die Skizze gekommen. Wie komme ich rechnerisch und ohne Skizze darauf?

Ist das soweit nachvollziehbar oder liege ich daneben?
Wie sind die Aufgaben

1, 3

und 4 rechnerisch zu lösen?

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Hyperbeln
Potenzfunktionen - Fortgeschritten

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ledum aktiv_icon

22:32 Uhr, 16.07.2018

Hallo
rechnerisch kommst du auf die Steigung eigentlich genauso wie zeichnerisch: du bestimmst den Abstand in

y

Richtung, bei dir

3 - 0

und dividierst ihn durch den Abstand in

x

Richtung bei dir

3 - (- 3) = 6

allgemein der eine Punkt hat die Koordinaten

(x 1, y 1)

der zweite

(x 2, y 2)

dann ist die Steigung

m = \frac{y 2 - y 1}{x 2 - x 1}

AUFGABE1 meist schreibt man die Geradengleichung als

g (x) = m \cdot x + b

in beiden Fällen kennst du

m,

dann setz du den (oder einen der) gegebenen Punkte ein um

b

zu bestimmen für die erste Gerade hast du

g (x) = - \frac{2}{3} \cdot x + b P (1,2)

eingesetzt:

2 = - \frac{2}{3} \cdot 1 + b

daraus

b = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}

entsprechend mit der zweiten.

3,

die 2 Geraden gleichsetzen daraus

x_{s}

bestimmen, eingesetzt in eine der Geraden findest du

y_{s}

m = tan (α)

damit arctan(m)=\alpha
Gruß ledum

Nickname02 aktiv_icon

21:50 Uhr, 17.07.2018

Vielen Dank, ledum!

LG

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20:04 Uhr, 19.07.2018

Für die Geraden lauten die Gleichungen

g 1

2 = - \frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{2} / 3

g 2

3 = 0,5 \cdot 3 + 1,5

richtig?

LG

Respon

20:30 Uhr, 19.07.2018

Das sind keine Geradengleichungen.

Nickname02 aktiv_icon

21:16 Uhr, 19.07.2018

Okay, ergibt es trotzdem irgend einen Sinn im Bezug auf die Aufgabenstellung, abgesehen davon, dass es Gleichungen mit wahrer Aussage (korrekter Terminus?) sind?

Wie wäre dann eine Geradengleichung bspw. für

g 1

zu auszuformulieren?

LG

Respon

21:19 Uhr, 19.07.2018

m = - \frac{2}{3} P (1 | 2)

Geradengleichung allgemein

y = m \cdot x + b

\Rightarrow

y = - \frac{2}{3} \cdot x + b

2 = - \frac{2}{3} \cdot 1 + b \Rightarrow b = \frac{8}{3}

y = - \frac{2}{3} \cdot x + \frac{8}{3}

Nickname02 aktiv_icon

21:28 Uhr, 19.07.2018

Hab lieben Dank!

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