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Lineare Gleichung

Schüler

Tags: Lineare Gleichungen, Zahlenrätsel

 
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maddin95

maddin95 aktiv_icon

19:19 Uhr, 14.02.2012

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Stelle zu den Zahlenrätsel jeweils einlineare Gleichungssystem auf und löse es. Gesucht sind immer zwei Zahlen x und y. Führe die Probe am Text durch.

a) Die Summe zweier Zahlen beträgt 1000. Ihre Differenz beträgt 106.


b) Subtrahiert man vom Sechsfachen einer Zahl das Dopelte einer anderen, so erhält man 4. Die Summe beider Zahlen ist 8.


c) Die Summe aus dem Fünffachen der ersten Zahl und dem Siebenfachen der zweiten Zahl ist 100. Die Summe aus dem Siebenfachen der ersten Zahl und der Fünfachen der zweiten Zahl ist dagegeen 116

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
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Antwort
andreadu

andreadu aktiv_icon

13:00 Uhr, 15.02.2012

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a)
x+y=1000
x-y=106

→x=1000-y
einsetzen in 2. Gleichung: 1000-y-y=106
→2y=894
y=447
x=1000-447=553

b)
6x-2y=4
x+y=8→x=8-y

6⋅(8-y)-2y=4
48-6y-2y=4
8y=44
y=5.5
x=2.5

c)
5x+7y=100
7x+5y=116

Differenz: 2x-2y=16→x=8+y

5⋅(8+y)+7y=100
40+12y=100
12y=60
y=5→x=8+y=13
Antwort
MrBlum

MrBlum aktiv_icon

15:32 Uhr, 15.02.2012

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Hallo andreadu,

erstmal stellvertretend danke, dass du den Lausern die Hausübung machst. :-)

Vielleicht eine kleine Anregung noch:

In a) erhältst du 2x, sobald du die gegebenen Gleichungen addierst.

In b) ist es auch so (4x), nur musst du vorher die erste Gleichung durch 2 dividieren.

LG




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