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Lineare Gleichung mit zwei Variablen

Schüler Gymnasium, 7. Klassenstufe

Tags: Lineare Gleichungen

rosicky0412 aktiv_icon

15:37 Uhr, 09.02.2009

Hallo Liebe Forumnutzer/innen,

Es geht um Lineare Gleichung mit zwei Variablen.
Ich habe ein Probleme bei der bewältigung einer Aufgabe.

Aufgabe:

Frau Ude hat für einen hauskauf eine Hypothek aufgenommen. Am Ende des ersten Jahres zahlt sie

5000

€ zurück sowie

3600

€ Zinsen. Am Ende des zweiten Jahres zahlt sie nur noch

3555

€ Zinsen. Bereche den anfangs geliehen Geldbetrag (Kredithöhe) und den Zinssatz.

Meine Rechungen bis jetzt:

(x = 5000

€)

(y = 3600

€)

x : 100 = 50

y : 50 = 72

x \cdot 72 : 100 = y

Leider komme ich nicht mehr weiter, und bezweifel zudem das meine Rechnung bis jetzt richtig ist.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

horachorus aktiv_icon

15:48 Uhr, 09.02.2009

Bist du dir sicher, dass du keine weiteren Angaben hast?

rosicky0412 aktiv_icon

15:52 Uhr, 09.02.2009

Ja, ich bin mir sicher.

Ich habe die Aufgabe aus unserem Buch abgeschrieben.

mathos aktiv_icon

15:56 Uhr, 09.02.2009

Also ich nenne mal die ursprüngliche Kreditsumme K und den Zinssatz z%

Für das erste Jahr gilt doch dann:

K \cdot z % = 3600 (1)

Für das zweite Jahr würde ich dann aufstellen:

(K - 5000) \cdot z % = 3555 (2)

Wenn man jetzt die Differenz bildet erhält man:

5000 \cdot z % = 445

und damit z% = 0,089 = 8,9%

K kannst du dann bestimmen indem du in (1) einsetzt.
Viel Erfolg
mathos

Edddi aktiv_icon

16:00 Uhr, 09.02.2009

GL1:

3600 = K_{s} \cdot \frac{p}{100}

GL2:

3555 = (K_{s} - 5000) \cdot \frac{p}{100}

dann ist aus GL1:

K_{s} = \frac{360000}{p}

dies eingesetzt in GL2:

3555 = (\frac{360000}{p} - 5000) \cdot \frac{p}{100} = 3600 - 50 \cdot p

50 \cdot p = 3600 - 3555 = 45

p = \frac{45}{50} = 0,9 %

(Zinssatz)

Startkapital:

3600 = K_{s} \cdot \frac{0,9}{100}

\frac{360000}{0,9} = K_{s} = 400000

Kontrolle:
auf

400000

mit

0,9 %

zahlt man

3600

Zinsen

wenn man dan

5000

tilgt zahlt man im Jahr darauf:

auf

395000

mit

0,9 %

zahlt man

3555

Zinsen

:-)

Edddi aktiv_icon

16:04 Uhr, 09.02.2009

hey mathos...

die Differenz aus

3600

und

3555

ist aber

45

und nicht

445 ... .

Dann hast du das gleiche Ergebnis wie ich..

:-)

rosicky0412 aktiv_icon

16:05 Uhr, 09.02.2009

Danke für eure Hilfe.

mathos aktiv_icon

16:12 Uhr, 09.02.2009

Oh sorry!

Aber 0,9% Zinsen sind dann doch sehr wenig noch dazu bei einem Kredit ;-)

Gruß mathos

rosicky0412 aktiv_icon

11:02 Uhr, 11.02.2009

Hallo,

Ich verstehe diese Zeile nicht,

dies eingesetzt in GL2: 3555=(360000p-5000)⋅p100=3600-50⋅p

50⋅p=3600-3555=45

Wer kann helfen ?

M . f . G

Björn

greegrae aktiv_icon

21:53 Uhr, 24.09.2015

also was ist jetzt richtig

greegrae aktiv_icon

21:58 Uhr, 24.09.2015

an eddie:

0,9

hatte ich auch raus, muss ja aber falsch sein

ledum aktiv_icon

22:34 Uhr, 24.09.2015

Hallo
es wurde einfach in gl2 das Ergebnis aus Gl1 eingesetzt. Dann die Klammer ausgerechnet .
aber einfacher ist:
im 2 ten Jahr zahlt sie 45€ weniger zinsen und muss für 5000€ weniger Zinsen zahlen also

5000 \cdot \frac{p}{100} = 45

wie du auf deine Gleichungen kommst musst du erklären? du hast einfach

1 %

von

500

(deinem

x

ausgerechnet warum, und was soll das

\frac{y}{50}

sein?
Es ist sinnlos, bekannte Sachen mit

x

oder

y

zu benennen. das sollten die Unbekannten sein, also etwa

x :=

Zinssatz,

y :=

Kredit am anfang, besser statt

x p

nehmen weil prozentsatz und statt

y S =

Schulden. dann kannst du richtige Gleichungen schreiben!
Gruss ledum

greegrae aktiv_icon

22:35 Uhr, 24.09.2015

Eddie seines ist richtig, aber danke

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