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Lineare Gleichungen

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Linear Funktion, Lineare Gleichungen

Daniel90 aktiv_icon

19:43 Uhr, 30.08.2020

Hallo,

ich komme bei einer Aufgabe absolut nicht weiter, ich hoffe hier auf Hilfe.

In Herberge A sind für Wasser

2.05

Euro und das Abwasser

2.84

Euro pro verbrauchten Kubikmeter zu bezahlen. Als Grundpreis verlangt der Leiter

12

Euro. In Herberge

B

sind nur

1.86

Euro für Wasser, dafür aber

3.68

Euro für das Abwasser zu bezahlen. Ein Grundpreis wird nicht verlangt.

a)

Stellen Sie für Herberge A und

B

je eine lineare Funktion auf, mit der der Preis für

x

Kubikmeter direkt berechnet werden kann.

b)

Bei welchem Wasserverbrauch ist Herberge A günstiger als Herberge

B

c)

Wie viel Kubikmeter Wasser erhält man in Herberge A für

100

Euro ?

Vielen Dank für die Hilfe.

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19:51 Uhr, 30.08.2020

A :

f (x) = (2,05 + 2,84) \cdot x + 12

B :

g (x) = (1,86 + 3,68) \cdot x

b)

Berechne:

f (x) = g (x)

c) f (x) = 100

Daniel90 aktiv_icon

20:05 Uhr, 30.08.2020

Bei Nr a habe ich so gerechnet:

Herberge

A :

y = 4.89 x + 12

1 = 4.89 x + 12

/ - 12

- 11 = 4.89 x

/ : (- 4.89)

2.25 = x

Herberge

B

1 = 5.54 x + 0

/ : 5.54

0.18 = x

Das scheint mir aber nicht zu stimmen, wo liegt da mein Gedankenfehler ?

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20:08 Uhr, 30.08.2020

y = 4,89 x + 12

bzw.

y = 5,54 x

Damit bist du fertig. Was soll der Rest?

Daniel90 aktiv_icon

20:10 Uhr, 30.08.2020

Ich dachte, ich berechne den Wert für einen Kubikmeter, deshalb die 1 Vorne.

Danke für deine Hilfe

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20:13 Uhr, 30.08.2020

Das war nicht gefragt. :-)

Daniel90 aktiv_icon

20:17 Uhr, 30.08.2020

Hast recht ;-)

Bei

b

gibt es auch ein Problem.

Ich würde das so aufstellen und lösen.

4.89 x + 12 = 5.54 x

/ : 5.54

0.88 x + 12 = x

Das kann doch auch nicht stimmen.

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20:29 Uhr, 30.08.2020

Fasse zuerst alle

x

zusammen.

Daniel90 aktiv_icon

20:34 Uhr, 30.08.2020

Okay, dann sieht es bei mir so aus.

4.89 x + 12 = 5.54 x

°°°°°

- 4.89 x

. °°°°°°

12 = 0.65 x

/ : 0.65

18.46 = x

Also ist Herberge A bei

18.46

Kubikmeter Wasserverbrauch günstiger als Herberge

B

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23:06 Uhr, 30.08.2020

Richtig formuliert in etwa:
Also ist in Herberge A

\underline{ab}

18.47 Kubikmeter der Wasserverbrauch günstiger als in Herberge B.
(Bis 18.46 Kubikmeter ist in Herberge B der Wasserverbrauch günstiger.)

Daniel90 aktiv_icon

21:16 Uhr, 01.09.2020

Danke für eure Antworten, ich habe bis jetzt auch alles verstanden, bis auf die Nummer C.

Dort habe ich gerechnet.

f (x) = 100

4.89 x + 12 = 100,,,,,,,,,,,,,,,,,, - 12

4.89 x = 88,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, : 4.89

x = 17.99

Das Ergebnis kann aber nicht passen.

Wo liegt meiner Fehler ?

abakus

21:40 Uhr, 01.09.2020

"Also ist in Herberge A ab 18.47 Kubikmeter der Wasserverbrauch günstiger als in Herberge B.
(Bis 18.46 Kubikmeter ist in Herberge B der Wasserverbrauch günstiger.)"

Zum Glück gibt es keine reelle Grauzone zwischen 18,46 und 18,47...
Oder doch?

mathestudent-111 aktiv_icon

11:00 Uhr, 02.09.2020

Kleiner Tipp für solche Rechnungsaufgaben. Setze doch das Resultat jeweils wieder in die Ausgangsgleichung ein. Dadurch kannst du dein Resultat bereits überprüfen.

Somit siehst du, dass dein Resultat in Aufgabe c stimmt.

Bei Aufgabe b. Kann das mit den Kommastellen sehr elegant umgangen werden indem du schreibst. Sobald der Wasserverbrauch von .... überschritten wird, ist Herberge ... günstiger.

Skywalk3r aktiv_icon

00:41 Uhr, 17.09.2020

Hihi

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