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Lineare Gleichungen/Geschwindigkeitsaufgaben
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 8. Klassenstufe
Tags: Begegnung, Entfernung, Geschwindigkeit, geschwindigkeitsaufgabe, Lineare Gleichungen, Zeit
 
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Hi, Es geht um folgendes: Ein PKW und ein LKW fahren gleichzeitig von P-Stadt in das 60km entfernte Q-Dorf. Der PKW erreicht eine Durchschnittsgeschwindikeit von 100km/h, der LKW fährt mit 80km/h. Nachdem der Autofahrer in Q-Dorf angekommen ist, fährt er sofort wieder zurück. Wann und wo begegnet er dem LKW? (Der Gesamtweg der beiden Fahrzeuge ist die doppelte Entfernung von und Das Beispiel kann ich grob verstehen, jedoch weiß ich nicht wie ich mit dem sofortigen umdrehen des PKW umzugehen habe. Weiters irritiert mich, dass beschrieben wird, dass der Gesamtweg der beiden Fahrzeuge die doppelte Entfernung von und ist, wobei ich mir dann denke: Der PKW fährt von nach der LKW genauso (wir haben somit die doppelte Entfernung), jedoch das Auto dreht doch auch um und wir wissen ja nicht wie weit der PKW zurückfahren muss um den LKW zu treffen. Woraus baue ich die erste Gleichung auf, um das Problem angehen zu können? Kann man diese Aufgabe in ein Diagramm zusammenfassen oder braucht man dazu 2 (Wegen dem Umdrehen des PKWs)? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Der Trick bei dem Beispiel ist, wie du schon sagst, das richtige interpretieren der Angabe. Wir haben 2 Wagen, mit 2 Geschwindigkeiten PKW km/h LKW km/h beide fahren von nach und dann wieder von nach mit den oben genannten Geschwindigkeiten. Strecke ist ja km von nach Q. beide Wagen fahren los. Nach einer bestimmten Zeit kommt der PKW am Punkt an und dreht sofort um. Wie du von der Geschwindigkeit siehst, ist er früher dort. Hier musst du dir zuerst berechnen wie lange der PKW braucht um die km zu überwinden. die Zeit hat der LKW um seine strecke zurück zu legen. der LKW hat dann noch km bis zum Punkt und somit dem PKW. Beide Fahren dann weg und müssen diese Strecke überwinden. Da beide aufeinander zu fahren, kannst du die beiden Geschwindigkeiten addieren und dann berechnen wie viel Zeit vergehen muss bis sie sich begegnen. War das Verständlich oder soll ich es via Formeln ausdrücken? dann ist die Frage aber schon fast gelöst. |
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Ich habe das ganze jetzt versucht durchzurechnen, jedoch weiß ich dann nicht mehr weiter, wenn die übrig gebliebene Strecke ins spiel kommt. Der PKW fährt 36min bis er bei ankommt und der LKW kommt genau 48km weit in dieser Zeit. Nur weiß ich nicht wie ich dann weiter zu rechnen habe. |
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Nun, der LKW hat noch km bis zum Punkt Q. Das ist auch die Entfernung des PKWs zum LKW. Die beiden fahren nun aufeinander zu und du willst wissen wie, lange es dauert, bis sie sich treffen. Idee? |
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OK, ich glaube jetzt verstanden zu haben, wie man diese Aufgabe löst: stimmt das so? |
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Zudem verstehe ich nicht ganz, warum man die Geschwindigkeiten addieren darf. Gibt es dazu eine Begründung? |
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zu Wenn Auto und LKW dann verhalten sich die zurückgelegten Wege wie die Geschwindigkeiten. Als sich beide treffen ist die gleiche Zeit für beide vergangen und die Summe der zurückgelegten Wege ist logischerweise Zu den Wegen: Das Auto fährt eine Strecke ab. Dann fährt es ein Stück zurück (dem LKW entgegen). Halte gedanklich, wenn sich beide treffen, die Zeit an. Welchen Weg haben wohl jetzt Auto von und LKW von zusammen zurückgelegt?? Mal einen Strich von zum LKW und von zum Auto. Siehst du, es kommt der Weg raus. Daraus folgt: daraus folgt: Nun noch: Die Strecke des Autos solltest du nun hinbekommen. |
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Ja, dein Wert stimmt. Zusammenrechnen darfst/musst du sie, weil Geschwindigkeit subjektiv ist. Nachdem der PKW bei ankommt ist der LKW irgendwo zwischen und beide fahren los und aufeinander zu. Es fehlen noch Kilometer bis sie sich treffen, und die müssen sie beide zurück legen. Wenn der andere still steht, würdest du ihre Geschwindigkeiten verwenden, aber da sie sich aufeinander zu bewegen, musst du sie addieren. Der PKW fährt mit km/h, der LKW mit km/h, die Strecke zwischen ihnen verringert sich pro Stunde somit um km. Sie nähern sich mit 180km/h an einander an. Hat das Sinn gemacht? Eddis Version ist natürlich auch richtig, ich fand es so nur immer anschaulicher und verständlicher. |
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