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Lineare Gleichungssysteme

Schüler Gymnasium,

Tags: Gleichungssystem, Linear, Lineare Funktionen

chpspiderwick aktiv_icon

19:45 Uhr, 18.09.2011

Hallo, irgendwie komme ich nicht weiter. Folgende Aufgabe:

Zwei Autofahrer fahren zeitgleich von einem Punkt A los um zum Punkt

D

zu gelangen. Der erste Wagen fährt konstant 132km/h, der zweite fährt zunächst eine Stunde mit 100km/h, dann

50

Minuten mit 120km/h und den Rest der Strecke mit 150km/h.

a)

Bestimme die Funktionsterme der Weg-Zeit-Funktionen beider Wagen.

b)

Berechne die benötigte Zeit und den zurückgelegten Weg, wenn der zweite Fahrer den ersten eingeholt hat.

a)

Mein Lösungsansatz

Fahrer

1 :

s_{1} = \frac{132}{60} t

Fahrer 2: der setzt sich aus 3 Thermen zusammen

s_{2} = \frac{100}{60} + \frac{120}{50} + \frac{150}{60} (t - 110)

Kann das soweit erstmal stimmen?

b)

Sollte dann kein Problem mehr sein. Ich setze die beiden Gleichungen gleich und bekomme die Zeit

(\in

Minuten) die ich dann in eine Gleichung einsetze und den Weg habe.

pleindespoir aktiv_icon

20:01 Uhr, 18.09.2011

Der zweite fährt nach einer zusammengesetzten Funktion, die jeweils unterschiedlich Definitionsbereiche pro Abschnitt haben.

Das kann man nicht in einen Term zusammenfassen.

chpspiderwick aktiv_icon

20:11 Uhr, 18.09.2011

Und wie bekomme ich die Gleichung jetzt so das ich damit was anfangen kann?
Ich häng da jetzt gerade etwas.

pleindespoir aktiv_icon

20:23 Uhr, 18.09.2011

"der zweite fährt zunächst eine Stunde mit 100km/h, dann 50 Minuten mit 120km/h und den Rest der Strecke mit 150km/h."

s = \frac{100 k m}{60} * t ∣ 0 \leq t < 60

s = \frac{120 k m}{60} * t ∣ 60 \leq t < 110

s = \frac{150 k m}{60} * t ∣ 110 \leq t < \infty

chpspiderwick aktiv_icon

20:45 Uhr, 18.09.2011

also müßte meine Gleichung dann wie folgt aussehen?

s_1=132km/60min*110min

Fahrer 2 fährt in

60

Minuten 100km

+

100km in den folgenden

50

Minuten.
Fahrer 1 hat in dieser Zeit 242km zurück gelegt.

Daraus ergeben sich 2 neue Gleichungen:

s_{1} = \frac{132}{60} t + 242

s_{2} = \frac{150}{60} t + 200

\Rightarrow \frac{132}{60} t + 242 = \frac{150}{60} t + 200

242 - 200 = \frac{150}{60} t - \frac{132}{60} t

42 = \frac{18}{60} t

42 \cdot \frac{60}{18} = t

t=37,3min

\Rightarrow

t=110+37,7=147,7=2h27min42sek

s = \frac{132}{60} \cdot

147,7=324,94km

Sag mal bitte das ich richtig liegen kann

=)

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